Anno tertio regni Darii Medi, ab Jesu filio Josedec, et Zorobabele filio Salathielis Hierosolymitanum templum instauratur, anno Adami 5011. Anno secundo imperii Augusti Cæsaris numerari ceperunt indictiones, Romanique menses tum primum ab illis excogitati, anno Adami 5460. Anno Augusti XLIII nascitur secundum nos qui supra nos est unigena Patris Filius Jesus Christus; ac natura propter nos perfectus fit homo, qui natura per sese perfectus erat Deus, anno Adami 5501. Anno xv Tiberii in Jordane baptizatur, et adoptionem Spiritus sancti credentibus largitur, anno Adami 5530. Anno xix Tiberii ejusdem ad salutiferam passionem venit, impassibilitatem ex ea naturæ nostræ conferens, anno Adami 5534. Anno Constantini xx Nicææ synodus habita est, anno Adami 5816, Christi 316. Anno secundo Theodosii Constantinopoli celebrata synodus, anno Adami 5872, Christi 372. Anno x Theodosii junioris Ephesina prima synodus habita est, anno 5913, Christi 413. Anno primo imperii Marciani Chalcedonense concilium celebratur, anno ab Adamo 5945, a Christo 443. Anno xxvi imperii Justiniani quinta synodus babita est, ab Adamo anno 6045, a Christo 545. Ἐν ἔτει γ' τῆς βασιλείας Δαρείου τοῦ Μήδου ὑπὸ Ιησοῦ τοῦ ᾿Ιωσεδέκ καὶ Ζοροβάβελ του Σαλαθιήλ ὁ ἐν Ἱεροσολύμοις αὖθις ᾠκοδομήθη ναός. Ην δὲ τῶν ἀπὸ Ἀδὰμ τὸ ε:ζ'. [ Ἐν ἔτει β' τῆς βασιλείας Αὐγούστου 1 Καίσαρος αἱ Ινδικτοι ήρξαντο ψηφίζεσθαι, καὶ οἱ τῶν Ῥωμαίων μῆνες οὐ πρότερον ἢ κατ᾽ ἐκεῖνο καιροῦ πρὸς αὐτῶν ἐπινοηθέντες. Ην δὲ τῶν ἀπὸ " δὰμ τὸ ευς. Ἐν ἔτει μγ' αὐτοῦ γεννᾶται καθ᾿ ἡμᾶς ὁ ὑπὲρ ἡμᾶς μονογενὴς τοῦ Πατρὸς Υἱὸς Ἰησοῦς Χριστός, καὶ φύσει γίνεται δι' ἡμᾶς τέλειος άνθρωπος, φύσει τέλειος δι᾿ ἑαυτὸν ὑπάρχων Θεός. Ην δὲ τῶν ἀπὸ Αδάμ τὸ εφα. Ἐν ἔτει ιε' τῆς βασιλείας Τιβερίου ἐν τῷ Ἰορ δάνη βαπτίζεται, καὶ τὴν ἐν Πνεύματι ἁγίῳ τοῖς πιο στεύουσιν υἱοθεσίαν χαρίζεται. "Ην δὲ τῶν ἀπὸ Ἀδὰμ τὸ εφλʹ. Ἐν ἔτει ιθ' τοῦ αὐτοῦ ἐπὶ τὸ σωτήριον ἴεται πά θος, ἀπάθειαν ἐντεῦθεν τῇ ἡμετέρα φύσει δωρούμε νος. Ην δὲ τῶν ἀπὸ Ἀδὰμ τὸ ἐφλδ'. Ἐν ἔτει κ' τῆς βασιλείας Κωνσταντίνου ἡ ἐν Νι καία γέγονε σύνοδος. Ην δὲ τῶν ἀπὸ Ἀδὰμ τὸ εις, τῶν ἀπὸ Χριστοῦ δὲ τὸ τις'. Ἐν ἔτε: β' τῆς βασιλείας Θεοδοσίου ἡ ἐν Κωνσταν τινουπόλει γέγονε σύνοδος. Ην δὲ τῶν μὲν ἀπὸ Ἀδὰμ τὸ εωοβ', τῶν δὲ ἀπὸ Χριστοῦ τὸ τοβ'. Ἐν ἔτει ιγ' τῆς βασιλείας Θεοδοσίου τοῦ νέου ἡ ἐν Ἐφέσῳ τὸ πρότερον γέγονε σύνοδος. Ην δὲ τῶν μὲν ἀπὸ Ἀδὰμ τὸ ελιγ', τῶν δὲ ἀπὸ Χριστοῦ τὸ υιγ. Ἐν ἔτει α' τῆς βασιλείας Μαρκιανοῦ ἡ ἐν Καλχηδόνι γέγονε σύνοδος. Ην δὲ τῶν μὲν ἀπὸ Ἀδὰμ τή ελμγ', τῶν δὲ ἀπὸ Χριστοῦ υμγ'. Ἐν ἔτει κς' βασιλείας Ἰουστινιανοῦ ἡ ε' γέγους σύνοδος. Ην δὲ τῶν μὲν ἀπὸ Ἀδὰμ τὸ ςμε', τῶν ἱ ἀπὸ Χριστοῦ φμε. ΙΣΑΑΚ ΜΟΝΑΧΟΥ ΤΟΥ ΑΡΓΥΡΟΥ ΤΩ ΣΟΦΩΤΑΤΩ ΟΙΝΑΙΩΤΗ ΚΥΡΙΩ ΑΝΔΡΟΝΙΚΩ Μεθόδους αἰτήσαντι λογικὰς ἐκθέσθαι ἡλιακῶν καὶ σεληνιακῶν κύκλων, καὶ τῶν τούτοις επομένων. ISAACI MONACHI ARGYRI AD OENÆOTEM D. ANDRONICUM, Qui ratione traditas methodos postularat solis ac lunæ cyclorum, et eorum quæ ex his consequuntur. 194 Proemium. Dionysio Petavio interprete. Προοίμιον. Quoniam cæteris qui vivunt hodie, prætermissis Ἐπειδὴ τοὺς ἄλλους τῶν νῦν σοφῶν παραδραμών, peritis, virorum præstantissime, nos idoneos esse ὦ θειότατ' ἀνδρῶν, ἡμᾶς ἱκανῶς ἔχειν κέκρικας τὰς 1 γρ. αὐτοῦ του.

τῶν ῥηθησομένων ἀποδοῦναί σοι μεθόδους· πρὸς δὲ judicasti, qui eorum, de quibus dicturi sumus, vias καὶ τὰς ἐπὶ ταύταις τῶν λόγων αἰτίας· οὐ γὰρ ἀγνοῶν μὴ οὕτως ἡμᾶς ἔχοντας, τὸ τοιοῦτον ἡμῖν τεθαρρηκώς σπούδασμα προσανέθου· εὔλογον δὲ ἡγήσω τῇ φιλία χαρίσασθαι, φύσει τυραννούσῃ τοὺς αὐτῇ κυρίως χρωμένους καὶ τὰς ψήφους ἐντεῦθεν δεκάζειν παρασκευαζούσῃ·) καὶ ἡμεῖς, ὡς ἐπέταξας, κινοῦμεν ἤδη τὴν χεῖρα πρὸς τοῦργον, τὴν σὴν περὶ ἡμᾶς ψῆφον δυσωπηθέντες, καὶ κατὰ τὸ ἀκόλουθον μηδ' ἡμεῖς ὀντινοῦν τῆς ἑαυτῶν περὶ τὸ προκείμενον ἀδυναμίας ποιησάμενοι λόγον. Οπως δ' ἂν ἀπαντήσειε τὸ πέρας ἡμῖν, εὐλόγως κεῖσθαί σοι παρ' ἐμοὶ τὴν χάριν ὁμολογήσω· τοῦ μὲν κατορθῶσαι, ὅτι σὺ πάντως ἔσῃ δοὺς τὰς ἀφορμάς· τοῦ δ᾽ ἀποτυχεῖν, ὅτι μὴ ἀξίους ὄντας ἀξίους τοῦ πράγματος κέκρι χας. Περὶ τῶν ἡλιακῶν κύκλων. Α'. Ἔστι δὲ πρῶτον ἡμῖν τῶν προκειμένων εἰς σκέψιν τὸ περὶ τῶν καλουμένων ἡλιακῶν κύκλων, ὅπως τε κύκλοι καλοῦνται, καὶ διὰ τί, μέχρι τῶν κη' προϊόντες, πάλιν ἀρχὴν λαμβάνουσιν ἀπὸ τοῦ πρώ του· ἔτι δὲ καὶ τίνι μεθόδῳ ζητοῦντες τόνδε τινὰ κατὰ τὸ ἐνιστάμενον ἔτος ποσταῖός ἐστι, ἀκριβῶς ἂν δυναίμεθα λαμβάνειν. Εφ᾽ ᾧ καὶ λέγομεν, ὅτι κύκλοι μὲν καλοῦνται, διὰ τὸ ἕκαστον τούτων ἐνιαυσιαῖον περιέχειν διάστημα· ἐπειδὴ γὰρ ὁ ἐνιαυτὸς τῇ τοῦ ἡλίου κινήσει παραμε τρεῖται· ἡ δὲ τοῦ ἡλίου κίνησις κυκλικῶς ενεργουμένη, καὶ ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου εἰς τὸ αὐτὸ ἀποκαθισταμένη, τὸν ἐνιαυτὸν ὁρίζει· εἰκότως καὶ τὸ ἐριζόμενον χρονικὸν διάστημα ὑπὸ τῶν τοῦ ἡλίου κυκλικῶν κινήσεων, δ καὶ ἐνιαυτὸν καλοῦμεν, κύ κλος ἐκλήθη· συνεπινοουμένης καὶ τῆς τοῦ ἐνιαυτοῦ κλήσεως, ἐντελῶς κύκλος ενιαύσιος εἴη ἂν ὠνομα σμένος. Προΐασι δ' οἱ ἐνιαύσιοι οὗτοι κύκλοι τοῦ ἡλίου ἀφ' ἑνὸς ἄχρι τῶν κη', καὶ πάλιν ἀρχὴν λαμβάνουσιν ἀφ' ἑνὸς, δι' αἰτίαν τοιαύτην. ar rationes tibi traderemus, tum earumdem insuper viarum rationumque causas (non enim tali facultate destitutos nos esse nesciens, id nobis operis audacter imposuisti: verum amicitiæ tribucndum hoc pulasti: quæ tyrannidem quamdam in eos exercere solet, qui se totos illi permittunt, eorumque suffragia ac judicia corrumpit); ideo nos, pro co ac jussisti, manum ecce admovemus operi, tuum de nobis judicium reveriti, et, quod consentaneum est, nullam imbecillitatis nostræ ad id quod propositum est efficiendum rationem ducentes. υιcunque vero successum nobis fuerit, debitorem me tibi gratiæ ſatebor, quod, sive rem ex animi sententia perfecero, tu mihi ejus bene gerendæ occasionem dedisti; sive assequi non potuero, tu mo quamlibet imparem, idoneum ei rei judicasti. De cyclis solaribus. 1. Prima nobis omnium, cyclorum ut vocant, solarium proposita consideratio est, cur et cycli vocentur, et ad xxv progressi rursus ad primum redeant; item quæ sit methodus qua cyclum quemlibet dato anno quotus sit exacte pervestigemus. De quo illud asserimus, cyclos quidem propterea nominari, quod unusquisque annuum habet intervallum; nam quia solis cursu metimur annum, solis vero motus in orbem evolutus, et ab uno puncto ad idem reversus definit annum; temporis illud intervallum quod solarium circuituum spatia circurnscribunt, circulus vocari meruit: quo cum anni quoque appellatione juncta, annuus circulus nominatur. Porro annales isti circuli solis ab 1 ad xxvIIi progressionem faciunt; indeque ab uno rursus inchoantur: quod ob hanc causam accidit. Διὰ τί μέχρι τῶν κη' προΐασιν οἱ τοῦ ἡλίου 195 Quare ad xxvil usque procedunt solares κύκλοι. Β'. Τοῦ δημιουργοῦ τῶν ὅλων Θεοῦ τήνδε τὴν ὁρωμένην πᾶσαν κτίσιν ἐν ἡμέραις ἓξ εἰς τὸ εἶναι παραγαγόντος, τῇ δ' ἑβδόμῃ καταπαυσαμένου, ὡς ἡ τῆς Γενέσεως ἱστορεῖ βίβλος, ὁ μετ' ἐκείνην τὴν ἑβδομάδα συμπαρεκτεινόμενος ἅπας χρόνος τοῖς οὖσιν ἑβδο ματικῶς κατ' ἐκείνην μετρείται. Κάπειδὴ καὶ ὁ ἥλιος, τὴν ἰδίαν ποιούμενος κίνησιν, ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ εἰς τὸ αὐτὸ σημεῖον δι' ἡμερῶν τξε' καὶ δ' ἔγγιστα ἀποκα θίσταται, καὶ ποιεῖ τὸν ἐνιαύσιον κύκλον ἐντεῦθεν τοσαύτας περιέχειν· αἱ δὲ τοσαῦται ἡμέρα: παρὰ τὸν τῆς ἑβδομάδος κύκλον μεριζόμεναι νβ' ποιοῦσιν ἑβδο μάδας καὶ ἡμέραν μίαν, καὶ α'/δ· φανερόν, ὅτι οὐ πᾶσαι τῶν ἐτῶν αἱ ἀρχαὶ κατὰ τὴν αὐτὴν καὶ μίαν τῶν τῆς ἑβδομάδος ἡμερῶν ἄρχονται· ἀλλὰ μετα βαίνουσιν ἀπὸ μὲν πρώτης εἰς δευτέραν, ἀπὸ δὲ δευτέρας εἰς τρίτην, καὶ καθεξῆς. circuli. 11. Cum artifex rerum omnium Deus totam hanc ereatarum rerum universitatem molitus sit diebus omnino sex, septima requieverit, ut est in historia Genesis: tempus deinceps omne, quod secundum illam hebdomadam cum rerum successione continuo propagatur, ad primæ illius modum per septenarium numerum exigitur. Et quoniam sol proprium explens orbem, ab uno puncto ad idem CCCLXV diebus, et diei propemodum quadrante revolvitur atque annuum circuitum totidem diebus constantem eflicit: quæ quidem dies per septena - rium circulum distributæ præter hebdomadas Lit unam diem efficiunt cum quadrante, manifestum est non omnium annorum initia ab una eademque die hebdomadis incipere: sed a prima transitum ad sccundam facere: ab hac ad tertiam, deincepsque cæteras.

Clarius hoc fiet exemplo, prolatis duobus, aut etiam pluribus annis, qui post mundi conditum proxime fuerunt. Postquam enim primus annus crepit feria prima, ac trecentos sexaginta quinque cum quadrante dies explicuit, insequens annus secundus ab secunda utique feria nactus est initium, tertius a tertia, et sic deinceps. Quippe quadrans ille diei, qui ad CCCLXV dies accedens vertentem explet annum, nequaquam singulis annis imputatur; sed post annos quatuor, integro jam collecto die. Nam quater repetitus quadrans unum efficit. Atque hic ille dies absolutus ad CCCLXV dies additur: quo fit ut annus iste dierum sit cccLxvi, quem nos Romana lingua bissextum nominamus. Quocirca quintus annus mundi, non ut priores alii a feria quinta cepit exordium, sed a sexta, propter unius accessionem diei, qui ex quadrantibus collectus ad annum quartum præteritum adjectus est. Tum deinde sextus, septimus, et octavus rite, uti series postulabat, hebdomadæ dies obierunt, hoc est vil, 1 et 11; nonus autem non tertiam, sed quartam habuit: quod in sequentibus eadem ratione contigit. Ex iis apparet, si quidem annus diebus tantummodo constet CCCLXV, sine ulla quadrantis accessione, septem non amplius evolutis annis, singulorum initia ad eamdem feriam esse reditura. Sed cum quadrans insuper accedat, cujus gratia quarto quoque anno fit unus dies reliquus, qui ex,quadrantibus quatuor efficitur, ideo per annos octo et viginti ad easdem hebdomadæ ferias annorum primordia revocantur. Nam si vui duxeris in iv, hoc est initiorum anni mutationes, quæ, ut diximus, quadriennio quoque incidunt, confient octo et viginti. Quæ causa est cur neque pluribus, neque paucioribus annis, quam xxvııı, annui circuli solis explicantur. Superest ut certa ratio tradatur, per quam anno quovis oblato ineunteni cyclum solis capere possimus. Ea vero est ejusmodi. Methodus inveniendi quotus sit cyclus solis. il. Annos ab initio mundi ad ineuntem usque Σαφέστερον δὲ τοῦτο δι᾽ ὑποδείγματος ποιησόμεθα, δύο ἢ καὶ πλείω προχειρισάμενοι τῶν μετὰ τὴν ἀρχὴν τῆς κοσμογενείας ἐτῶν. Τοῦ γὰρ πρώτου ἔτους ἀπὸ ἡμέρας πρώτης ἀρξαμένου, κάν τξε' ἡμέραις καὶ α' /δ' περιενεχθέντος, τὸ μετ' αὐτὸ β' ἔτος ἀπὸ ἡμέρας δευτέρας ήρξατο πάντως, καὶ τὸ τρίτον ὡσαύτως ἀπὸ τρίτης, καὶ ἐφεξῆς. Τὸ γὰρ τέταρτον μέρος τῆς ἡμέρας τὸ προσκείμενον ταῖς τοιαύταις τξε' ἡμέραις εἰς τὴν τοῦ ἐνιαυτοῦ τελείαν ἀπάρτισιν οὐ καθ᾽ ἕκαστον ἔτος ἀριθμεῖται, ἀλλὰ κατὰ δ' ἔτη μιᾶς ἡμέρας συναγομένης. Τετράκις γὰρ τὸ α' /δ' έν. Αὐτὴ ἡ τελεία ἡμέρα προστίθεται ταῖς τξε' ἡμέραις· καὶ γίνεται τὸ ἔτος ἐκεῖνο τῆς ἡμερῶν, δ καὶ καλεῖται παρ' ἡμῖν Ῥωμαϊκῶς βίσσεξτον. Τὸ ἀπὸ τῆς κοσμογενείας ἄρα πέμπτον ἔτος οὐκ ἤρξατο ἀφ᾽ ἡμέ ρας πέμπτης ἀκολούθως τοῖς πρὸ αὐτοῦ, ἀλλ᾽ ἀφ' ἕκτης διὰ τὴν τῆς ἀπὸ τῶν α' δ' τετάρτων συναχθείσης μιᾶς ἡμέρας γενομένην προσθήκην τῷ παρελθόντι δ' ἔτει. Καὶ ἐφεξῆς τὸ μὲν ἔκτον, καὶ ἕβδομον, καὶ η' ἔτος ἀπαραλείπτως κατὰ τάξιν τὰς τῆς ἑβδομάδος περιῆλθον ἡμέρας, τουτέστι τήν τε ζ', καὶ αὐτὴν τὴν πρώτην, καὶ τὴν δευτέραν· τὸ δὲ ἔνατον οὐ τὴν τρίτην, ἀλλὰ τὴν δ', κάν τοῖς ἐφεξῆς ὁμοίως. Φανερὲν οὖν ἐκ τούτων, ὡς, εἰ μὲν περιεῖχε τὸ ἔτος τξε' μόνον ἡμέρας, μὴ προσκειμένου τοῦ δ' μέσ ρους, δι᾿ ἑπτὰ ἂν ἐτῶν μόνων αἱ τούτων ἀρχαὶ πρὸς τὴν τῆς ἑβδομάδος ἡμέραν ἀποκαθίσταντο· ἐπεὶ δὲ πρόσεστι ταύταις καὶ τὸ α'/δ', καὶ διὰ τοῦτο κατά δ' ἔτη παραλείπεται ἡμέρα α', ἡ ἀπὸ τῶν τεσσάρων @ συναγομένη α' δ'· διὰ κτ' ἐτῶν συνάγεται ἀποκατά στασις τῶν κατὰ τὰ ἔτη ἀρχῶν πρὸς τὰς τῆς ἐξῖςμάδος ἡμέρας. Πολλαπλασιαζομένου γὰρ τοῦ ζ' ἤτοι τῶν τῆς ἑβδομάδος ἡμερῶν ἐπὶ τὸν δ', τουτέστι κατά τὰς τετραετηρίδας, ὡς διείληπται, μεταβάσεις τῶν ἀρχῶν τῶν ἑτῶν γίνονται κη'. Καὶ αὕτη ἐστὶν ἡ αἰτία τοῦ μήτε πλειόνων μήτ' ἐλαττόνων τῶν κι' τους ἐνιαυσίους τοῦ ἡλίου συγκορυφοῦσθαι κύκλους. Λοιπὸν δ' ἂν εἴη καὶ τὴν μέθοδον ἐκθεῖναι, δι' ἧς ἂν καθ᾽ ὁποῖον ἔτος ζητοῦντες λαμβάνειν τὸν ἐνἑστῶτα κύκλου τοῦ ἡλίου, τοῦτον λαμβάνοιμεν. Και ἔστιν αὕτη. Μέθοδος δι' ἧς εὑρίσκεται ὁ τοῦ ἡλίου κύκλες ποσταῖος. Γ'. Τὰ ἀπὸ τῆς κοσμογενείας έτη μέχρι καὶ αὐτοῦ per xxviit partimur, et quidquid est infra xxvili, τοῦ ἐνισταμένου ἔτους λαμβάνοντες, καὶ ταῦτα παρὰ cyclus est solis, qui quæritur. Exempli gratia, anni ab orbe condito ad hunc annum numerantur 6881, de quibus demptis, quoad licet, 28, residui sunt 21. Unde cyclus est 21 anno mundi 6881. Cum autem ex omni methodo expeditior quæque præferatur, illam ipsam in faciliorem commutantes ita tractabimus. Post completum centenarium quemlibet, ultimi cyclum pro radice sumentes, ad centenarii sequen • tis annos addimus: ac summa per 28 divisa eodem, quo supra, modo, quod quæritur obtinemus. Exempli causa in anno proposito, quoniam praeterito τὰ κη' μερίζοντες, τὰ κάτωθεν τῶν κη' κύκλους ἔχομεν ηλιακούς. Οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι, τὰ ἀπὸ τῆς και σμογενείας ἔτη μέχρι τοῦ ἐνεστῶτός εἰσι σωπα ἐκ τούτων ἀφαιρουμένων τῶν κη', ὁσάκις ἐγχωρεῖ, καταλείπονται κα'. Καὶ ἔστιν ὁ κατὰ τὸ ἐνιστάμενον σωπα ἔτος κύκλος ἡλίου κα'. Ἐπεὶ δὲ πάσης μεθόδου τὴν προχειροτέραν ἐγκρίνομεν, καὶ ταύτην εἰς τὸ προχειρότερον μεταποιούν τες οὕτως ἂν μεθοδεύσομεν. Καθ' ἑκάστην συμπλήρωσιν ἑκατονταετηρίδος σχη ποῦντες τὸν ἐνεστῶτα τότε κύκλον, καὶ τοῦτον ὡς θεμέλιον ἔχοντες. προστίθεμεν τοῖς κατὰ τὴν ἐπιοῦσαν ἑκατονταετηρίδα ἔτεσι, καὶ τὰ συναγόμενα με ρίζοντες παρὰ τὸν κη', κατὰ τὸν δηλωθέντα τρόπων,

ἔχομεν τὸ ζητούμενον. Οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι κατὰ centenario vertente, hoc est sexies millesimo et τὸ προκείμενον ἔτος, ἐπεὶ, συμπληρουμένης τῆς παρελθούσης ἑκατονταετηρίδος, ήγουν τοῦ ςω' ἔτους, κδ' ἦν ὁ τοῦ ἡλίου κύκλος, ταῦτα κδ' κρατοῦμεν ὡς θεμέλιον παρ' ὅλην τὴν ἐνισταμένην ἑκατονταετη ρίδα· καὶ τούτοις προστιθέντες τὰ μέχρι τοῦ νῦν καὶ αὐτοῦ ἔτη πα', τὰ γενόμενα ρεʹ μερίζομεν παρὰ τὸν κι', καὶ τὰ καταλειπόμενα καὶ οὕτω κα' φαμὲν εἶναι τὸν κύκλον τοῦ ἡλίου. Εύλογον δ' ἂν εἴη καὶ τὴν ἐπὶ τοῖς εἰρημένοις ἀνακύπτουσαν προθεμένοις ἀπορίαν ἐνταυθοί λῦσαι κατὰ τὸ ἐγχωροῦν. Ἔστι δὲ αὕτη. Τὸ πρῶτον ἔτος τῶν ἡλιακῶν κύκλων ἀπὸ ἡμέρας πρώτης, τουτέστι Κυριακῆς, ἔφαμεν ἄρχεσθαι, καθὰ δὴ καὶ ἀπὸ τῆς κοσμογενείας πρῶτον. Ἀλλὰ νῦν, ἡνίκα ὁ πρῶτος ἡλιακὸς ἐνστῇ κύκλος, ἀπὸ ἡμέρας β' ἄρχεται, καὶ οὐ πρώτης. Καὶ τί ἂν εἴη τὸ αἴτιον τῆς κατὰ τὴν πρώτην ἡμέραν ταύτην διαφορᾶς; Καὶ αὕτη μὲν ἡ ἀπορία· λυθείη δ' ἂν οὕτως κατὰ τὸ εὔλογον. Τῆς κυρίως ἀρχῆς τοῦ ἔτους, ἥτις ἐστὶ καθ᾽ ἣν ἡμέραν ὁ δημιουργὸς τῶν ὅλων Θεὸς τῆς τούτων γενέσεως ἤρξατο, ἀγνοουμένης ἐν ποίᾳ τῶν τοῦ ἔτους ἐστὶν ἡμερῶν, ἄλλων ἄλλας ἀρχὰς ὑποτιθεμένων του ἔτους· ἐπειδὴ, ὅταν ἐπιστῇ ὁ παρ' ἡμῖν Σεπτέμ ύριος, ὃν ἀρχὴν ποιούμεθα τοῦ ἔτους, ζ' ἐστὶν ἡμέρα· ὅταν δὲ ὁ Ὀκτώβριος, β'· οἰκειοτέραν ἀρχὴν ποιούμεθα τῶν ἡλιακῶν κύκλων τὴν τοῦ Ὀκτωβρίου ἀρχὴν, ἢ τὴν τοῦ Σεπτεμβρίου. Τοῦτο δὲ σαφέστερον ποιήσομεν καν τῇ μεθόδῳ τοῦ ἡμεροευρεσίου· ἥτις καὶ ἔχει οὕτως. Μέθοδος τοῦ ἡμεροευρεσίου. Δ'. "Οταν τήνδε τινὰ τοῦ ἐνισταμένου μηνὸς ἡμέ ραν ζητῶμεν εὑρεῖν, ἐν τίν: τῶν τῆς ἑβδομάδος ἡμε ρῶν συμβαίνει, λαμβάνομεν τὸν ἀριθμὸν τῶν παρ ελθόντων κύκλων τοῦ ἡλίου, πλὴν τοῦ ἐνεστῶτος· καὶ τούτῳ προστίθεμεν τάς τε ἀπὸ τῆς ἀρχῆς τοῦ μηνὸς ἐκείνου ἡμέρας ἄχρι καὶ αὐτῆς τῆς ζητουμένης, ἔτι τε τὴν ἐπακτὴν τοῦ αὐτοῦ μηνός, ἥτις ἐστὶν Οκτωβρίου μὲν ἡμέρα α'. Ἀπὸ γὰρ τῆς κυρίως ἀρχῆς τοῦ ἔτους, ἥτις ἐστὶν ἡμέρα α', ἢ κατὰ τὴν α' μὲν τοῦ Ὀκτωβρίου, ἐν ἡμέρᾳ β' γινομένη, μιᾶς ἡμέρας ποιεῖ μετάθεσιν. λα' α' λ' δ' octingentesimo, cyclus erat solis xxiv, hunc numerum, velut radicem, toto sequente centenario retinemus, ad quem residuos ad hunc annos adjicientes 81, summam inde confectam 105 per 28 dividimus, quod reliquum est, nempe 21, cyclum solis esse dicimus. Sed non abs re fuerit quæstionem quamdamn, quæ ex iis quæ dicta sunt oritur, hic, quoad in nobis situm est, dissolvere. Est autem ejusmodi. Primum annum cyclorum solarium a prima feria, sive Dominica, inchoari diximus, item ut annus mundi primus indidem occcepit. Atqui hodie, quoties prinus init solis circulus, 196 incipit feria secunda, non prima. Undenam ergo primæ illius diei discrimen accidit? Est hæc fere dubitandi ratio eui nos consentanee sic occurrimus. Verum anni primordium, hoc est dies illa, qua rerum omnium molitionem earum artifex Deus instituit, incertum est quam in anni diem inciderit, cum alii alia sumant annorum exordia. Quippe ineunte Septembri nostro, qui annum apud nos orditur, septima est feria; cum autem October incipit, secunda. Ideo ad anni principium aptioremn duximus Septembri ineuntem Octobrem. Quod in subjecta methodo investiganda feriæ evidentius apparebit, quæ ad hunc modum se habet. Methodus investigandæ feriæ. IV. Mensis cujuslibet labentis diem inquirentes quam in hebdomadis feriam incidat, numerum imprimis transactorum solis cyclorum accipimus, eo excepto, qui inchoatus est; tum ad hunc numerum dies mensis ad eum usque qui quæritur, cum epactis ejusdem mensis adjicimus; ea in Octobri est 1. Nam a vero anni primordio, quod in feriam primam competere debet, trajectione in Kalend. Octobres facta, quæ cadunt in secundam feriam, et anni principium a nobis instituuntur, Gt unius diei mutatio. October November December XXXI Οκτώβ. Νοέμβριος Ιανουάρ. Δεκέμβ. λα' δ' λα' β' ⚫ Januarius Φεβρουάρ. χη' Μάρτιος. λα Februarius Martius Απρίλιος Aprilis Μάϊος λα Maius Ἰούνιος יג Junius Ἰούλιος λα Julius Αύγουστος λα' δ' Augustus Σεπτέμβ. λ' ζ' Καὶ τοῦτ' ἐστὶν ὅπερ καὶ ἀνωτέρω ἐλέγομεν, λύον τες τὴν ἀναφαινομένην ἀπορίαν. Καὶ ἐφεξῆς Νοεμ βρίου ἡμέραι δ. "Οτι, λα' ἡμέρας τοῦ Ὀκτωβρίου ἔχοντος, ἡμέραι γ' μετὰ τὰς δ' περιττεύουσιν ἑβδο μάδας· αὗται δὲ μετὰ καὶ τῆς πρὸ τοῦ Ὀκτωβρίου μιᾶς ο ποιοῦσι. Δεκεμβρίου δὲ ς'· ὅτι μετὰ τὰς δ' Εβδομάδας ὁ Νοέμβριος β' ἡμέρας έχει περιττευού. September Atque hoc ipsum est, quod superius dicebamus, cum emergenti quæstioni respondimus. Deinceps Novembri dies IV congruunt. Quippe xxx1 dies habet October: unde supra hebdomadas Iv reliqui sunt dies tres: quibus addito: qui Octobrem antecessit, fiunt iv. December νι præbet, quoniam præter hebdomadas v. November biduum relin

quit, quod cum prioribus quatuor sex efficit. Ja- σας· αὗται δὲ μετὰ τῶν προτέρων δ ς' ποιοῦσι. Καὶ nuarius vero 11 obtinet. Quippe vi antecedentes cum superflnis 111, quas supra ¡v hebdomadas December habet, 1x conficiunt, de quibus hebdomade subtracta, residuum est biduum, atque ita deinceps, Februarius v, Martius v, quoniam Februarius, diebus constans octo duntaxat et viginti, nullas mensi sequenti relinquit epactas. Aprilis 1, Maius III, Junius v‹, Julius 1, Augustus 1v, September vit. ὁμοίως Ἰανουαρίου β'. Αἱ γὰρ πρότεραι ἐξ, καὶ αἱ περιττεύουσας τὰς ἑβδομάδας κατὰ τὸν Δεκέμβριον γ', θ' ποιοῦσιν· ὧν ἑβδομάδος ἀφαιρουμένης, β' λεί τοντα: ἡμέραι. Καὶ ἐφεξῆς ἀκολούθως Φεβρουαρίου ε', Μαρτίου πάλιν ε', διὰ τὸ κη' ἡμερῶν ὄντα τὸν Φεβρουάριον μηδεμίαν ποιεῖν τῷ ἐφεξῆς μηνὶ ἐπακτήν. Απριλίου α', Μαΐου γ', Ἰουνίου ς', Ἰουλίου α', Αὐγούστου δ', καὶ Σεπτεμβρίου 5. Ταῦτα τοίνυν συντιθέντες ἀλλήλοις, τάς τε δηλων ὅτι τοῦ ἐνισταμένου μηνός ἡμέρας μέχρι καὶ αὐτῆς τῆς ἐπιζητουμένης, καὶ τὰς τοῦ αὐτοῦ μηνὸς ἐπικτάς, καὶ πρὸς τούτοις τούς τε παρελθόντας ηλιακούς κύκλους, ὡς εἴρηται, καὶ τὰ τούτων α' δ παρεῶντες τὰ ἐλάττονα τῶν δ', καὶ τὸν γινόμενον ὁμοῦ πάλιν ἀριθμὸν μερίζοντες παρὰ τὸν ζ', τὰ καταλειπόμενα συμβαίνει ἡ ἐπιζητουμένη ἡμέρα τοῦ μηνὸς ἐκείνον. His igitur invicem additis, nimirum mensis inchoati diebus ad propositum usque, et mensis epactis, necnon præteritis cyclis solaribus, ut dictum est, cum eorum quadrantibus, omisso minore quam ♥ numero; summa denique per vii divisa, residuum, quod ninus est septem, docet quan in feriam quæsitus dies mensis illius incurrat. ἐλάττονα τῶν ζ', ἔχομεν ἐν τοῖς τῶν τῆς ἑβδομάδος ἡμερῶν Exempli gratia: Propositum sit inquirere præsentis mensis Octobris diem xxvi, quam in hebdomadis feriam cadat. Accipe dies primum xavi, qui ab ejus Kalendis elapsi sunt: his adde tam epa. ctam 1 mensis illius, quam xx, ob totidem cyclos praeteritos: nec non quadrantes eorum, qui sunt v. Nam 1 usque ad v relinquimus, ut supra dixi. Summa collecta LII per vit divisa, in reliquos habemus: ita ut propositus dies Octobris xxvi feria tertia sit futurus. Eodem modo cum initium mensis cujusque requiritur, ejus Kalendas sumimus, cum epactis ejus - dem, et cyclis solis, eorumque quadrantibus: quibus ex omnibus coalescentena sumnam in vu partimur, ut quod quæsitum est habeamus. Et quoniam, ut expeditior sit methodus, tabellam subjecturi sumus, de hac quæ in rem fuerint explicabimus. Sed illud necessario tenendum est, quoties bissex - tilem annum habens cyclus occurrit, uti iv, vel viii, et cateri, 197 nos non ab ineunte cycli illius anno quadrantes cyclorum accipere, sed a xxx die Februarii, qui tunc xxix constat diebus: quandoquidem hujus rei gratia solarium cyclorum quadrantes ad computandæ feriæ methodum assumimus. Οἷον ἐπὶ ὑποδείγματος, ἔστω ζητεῖν ἡμᾶς τὴν τοῦ παρόντος Οκτωβρίου κς' εὑρεῖν, ἐν τοῖς τῆς ἐδι μάδος ἡμερῶν συμβαίνει. Λαμβάνομεν τὰς ἀπὸ τῆς νουμηνίας αὐτοῦ μέχρι τῆς κς' καὶ αὐτῆς ἡμέρας κς' καὶ ταύταις προστίθεμεν τήν τε αὐτοῦ τοῦ μην; ἐπακτὴν α', καὶ ἔτι τοὺς παρελθόντας κ' τοῦ ἡλίου κύκλους, καὶ τὰ τούτων α'/δ', ἅ εἰσι ε'. Τὸ γὰρ σ' ἄχρι τῶν δ' καταλιμπάνομεν, ὡς ἀνωτέρω ειρήκειμεν. Καὶ τὰ γενόμενα ὁμοῦ νβ' μερίσαντες παρὰ τὸν ζ, τὰ καταλειφθέντα γ' ἔχομεν τὴν κς' τοῦ παρόντος Οκτωβρίου μηνὸς ἐν ἡμέρᾳ γ' γεννησομένην. Καὶ ὁμοίως δὲ τὴν ἀρχὴν ἑκάστου μηνός ζητοῦν τες, τήν τε α' τοῦ μηνός λαμβάνοντες, καὶ ταύτη τὴν ἐπακτὴν αὐτοῦ, τούς τε κύκλους τοῦ ἡλίου καὶ τὰ τούτων α' δ' προστιθέντες, καὶ τὸν ἐκ τῆς συνθέσεως παρὰ τὸν ζ' μερίζοντες, ἕξομεν τὸ ζητούμενον. Ἐπεὶ δὲ καὶ κανόνιον ἐκθησόμεθα προχειροτέρας ένεκεν εὑρέσεως τῶν τοιούτων, ἐροῦμεν καὶ περὶ τούτου ὅσα εἰκός. Καὶ τοῦτο δ' ἀναγκαῖον ἡμᾶς εἰδέναι, ὡς, ἡνίκα επιστῇ κύκλος ἡλίου βίσσεξτον ἔτος ποιῶν, οἷον δ', ἢ η', καὶ οἱ ἐφεξῆς κατὰ ἀκόλουθον, οὐκ ἀπ' αὐτῆς τῆς ἀρχῆς τοῦ κατ' ἐκεῖνον τὸν κύκλον ἔτους λαμβάνομεν τὸ δ' τῶν κύκλων, ἀλλ' ἀπὸ τῆς κθ' τοῦ Φεβρουαρίου, κι' τηνικαῦτα ἡμέρας ἔχοντος· ἐπειδὴ καὶ τούτου χάριν τὰ α'/δ' τῶν ἡλιακῶν κύκλων ζητοῦντες, εἰς τὴν Ο μέθοδον τοῦ ἡμεροευρεσίου παραλαμβάνομεν. ΚΑΝΟΝΙΟΝ ΤΟΥ ΗΜΕΡΟΕΥΡΕΣΙΟΥ. Laterculum ad investigandam feriam. Romani Menses Martius Aprilis Maius Junius Julius Augustus 31 VI VII I Π III IV V 30 I JV V VI VII I 31 IV V VI VIL I Η 1:1 50 VII I ][ III IV V VI 51 Η III IV September 30 I Η JIU JV October November ان December Januarius ου VI VII 1 In V ν VI VII VIU I Februarius 28-29 VII I

$289 Περὶ τοῦ κανονίου τοῦ ἡμεροευρεσίου. • Αἱ μὲν οὖν νουμηνίαι αὐτόθεν ἐκ τοῦ κανονίου λαμβάνονται. Τὸν γὰρ ἐνιστάμενον κύκλον τοῦ ἡλίου λαμβάνοντες ἐκ τοῦ πρώτου σελιδίου, ὃ κατὰ βάθος πάντας τοὺς κύκλους αὐτοῦ περιέχει, καὶ ἐκ τοῦ ἀνωτάτω, καὶ πρωτίστου στίχου τοῦ περιέχοντος τοὺς μῆνας, τὸν ἐνιστάμενον μήνα, οὗ τὴν νουμηνίαν ζητοῦμεν, τὴν ἐν τῷ μέσῳ τοῦ κανονίου παρακειμένην τῷ ἐνεστῶτι ἡλιακῷ κύκλῳ, καὶ ὑπὸ τὸν ληφθέντα μῆνα κατὰ βάθος, ταύτην φήσομεν εἶναι νουμηνίαν τοῦ μηνὸς οὗ ζητοῦμεν. Ταύτην δὲ λαμβάνοντες, καὶ ἣν ἂν βουλοίμεθα τῶν ἐφεξῆς ἡμερῶν αὐτοῦ ληψό μεθα. Τὰς γὰρ ἀπὸ α' ἄχρι τοῦ κατὰ τὴν νουμηνίαν ἀριθμοῦ τῆς ἡμέρας παρὲς αὐτῆς λαβόντες, καὶ ταύ ταις προσθέντες τὰς ἀπὸ τῆς νουμηνίας ἄχρι καὶ αὐτ τῆς ἧς ζητοῦμεν ἡμέρας, καὶ τὰς συναχθείσας ὁμοῦ πάσας μερίσαντες παρὰ τὸν ζ', ἕξομεν τὸ ζητούμενον Υπόδειγμα. Καὶ ἔστω δι᾿ ὑποδείγματος ζητεῖν ἡμᾶς τήν τε νουμηνίαν Τὰ μὲν δὴ περὶ τῶν ἡλιακῶν κύκλων, καὶ τούτοις ἑπομένων ἀναγκαίως ὀφειλόμενα θεωρηθῆναι, ταῦτ' ἂν εἴη, καθόσον ἐνεχώρει, τὴν περὶ τούτων λόγον ἀποδεδωκότων ἀνελλιπή. Μετιτέον δὲ λοιπὸν ἐπὶ τὸν περὶ σελήνης, κατὰ τὸν ὅμοιον τοῖς περὶ τοῦ ἡλίου λόγον κἀνταῦθα τῆς σκέψεως ἐσομένης. Περὶ εὑρέσεως σεληνιακών κύκλων, καὶ τῶν τού τοῖς ἑπομένων. " De la:erculo feria investiganda. Kalendæ mensium ex tabella sumuntur. Nam cyclum solis ineuntem ex priore laterculi parte capientes, quæ cyclos omnes illius continet, tum in summo primoque versu, qui menses exhibet, mensem cujus Kalendæ postulantur inquirentes, quæcunque feria medio in laterculo ad ineuntem cyclum posita est, et mensi jam reperto in directum subjacet, has Kalendas esse mensis illius dicemus, de quo quæritur. Hac inventa, quamlibet sequentium ejusdem mensis obtinebimus. Quippe ferias omnes a 1 ad eam quæ Kalendis convenit, præter hanc ipsam, putantes, additis diebus omnibus a Kalendis ad propositam diem, summain per vii partimur: atque ita feriam habebimus. Exemplum. Quærantur Kalende Hæc sunt, quæ de cyclis solaribus, et iis, qua inde consequentia sunt, necessariam habere considerationem putavi: quoruin absoluta, quoad fieri potuit, est a nobis allata ratio. Nunc ad lunarem transitum faciemus, quem eadem, ac solarem, via et methodo tractabimus. De investigandis cyclis lunaribus, et quæ iis consentanea sunt. V. Cum ab orbis conditu quarto die luna plena, et absoluto orbe constans ab omnium rerum artiAce Deo procreata sit (hoc enim liber Genesis I, 16, indicat his verbis: Et fecit Deus luminaria duo maena: luminare majus ad initium: diei, et luminare minus ad initium noctis»); quippe nunquam oriente sole eadem die luna posset ad initium noctis, sive sub noctem primam exoriri, nisi ex diametro ei esset opposita, ideoque plena feret; si ab antecedente jugo ad plenilunium pervenisse Ingamus; quoniam quarto mundi conditi die quinta decima fuit; manifestum est, in ipso mundi primordio duodecimam fuisse. Undecim ergo erant ejus epactæ. Quæ quidem xi circiter dies admirabili 198 et immensa prorsus providentiæ divinæ solertia, singulis annis, post su lunares menses absolutos, qui dies colligunt cccliv; et paulo plus tertia diei parte, desunt ad exæquandum solis annum: qui diebus constat CCCLXV, et quadrante fere. Hinc in annis duobus duplicata dies eædem epactas faciunt xx; in annis tribus, xxx. De qua summa deductis xxx, quæ mensen lunarem circiter eliciunt, reliqua sunt mt. Unde tertius annus epactas habet III; ac sic deinceps us - que ad xix: etenim anno xix mensium lunæ revolutio fit adeo ut anno vicesimo epactas habeat luna rursus ΣΙ. Ε'. Τῆς σελήνης κατὰ τὴν τετάρτην ἡμέραν τῆς κοσμογενείας παρὰ τοῦ δημιουργοῦ τῶν ὅλων Θεοῦ εἰς γένεσιν παραχθείσης ἐν πανσελήνῳ καὶ τελείῳ τῷ σχήματι (τοῦτο γὰρ ἡ τῆς Γενέσεως βίβλος αινίττεται, λέγουσα· ι Καὶ ἐποίησεν ὁ Θεὸς τοὺς δύο φωστῆρας τοὺς μεγάλους, τὸν φωστῆρα τὸν μέγαν εἰς ἀρχὴν τῆς ἡμέρας, καὶ τὸν φωστῆρα τὸν ἐλάττω εἰς ἀρχὰς τῆς νυκτός»)· οὐδέποτε γὰρ τοῦ ἡλίου ἀνατέλλοντος, δύναιτ' ἂν καὶ ἡ σελήνη κατ' αὐτὴν τὴν ἡμέραν εἰς ἀρχὰς τῆς νυκτός, ἢ ὡς ἀκρόνυκτος ἀνατέλλειν, μὴ διαμετροῦσα τὸν ἥλιον, καὶ πανσέληνος ἐντεῦθεν γινομένη, εἴπερ ὑποθείημεν ἀπὸ προγεγονυίας συνόδου ταύτην γεγενημένην· ἐπεὶ κατὰ τὴν δ' ἡμέραν τῆς κοσμογενείας πεντεκαιδεκαταία ἦν ἄν φανερὸν μὲν, ὡς κατὰ τὴν ἀρχὴν τῆς κοσμογενείας δωδεκαταία ἦν· ια' δὲ αἱ ταύτης ἐπακταί· καὶ αὗται αἱ ια' ἔγγιστα ἡμέραι θαυμαστῇ καὶ ἀνυπερβλήτῳ τῆς προνοίας σοφίᾳ καθ᾿ ἕκαστον ἔτος μετὰ τὴν τῶν δώδεκα σεληνιακῶν μηνῶν συμπλήρωσιν, τνδ' καὶ μείζον ἢ γ' μέρος ἡμέρας απαρτιζόντων, λείπονται εἰς τὴν τοῦ ἐνιαυσιαίου χρόνου συμπλήρωσιν, τξε ἡμερῶν ὄντος καὶ δ' ἔγγιστα. Ὥστε ἐν τοῖς δυσὶν ἔτεσι διπλασιαζόμεναι αὗται αἱ ια' ἡμέραι ποιοῦσι τὰς ἐπακτὰς κβ'· ἐν δὲ τοῖς τρισὶ λγ'. "Ων συναχθεί σῶν, ἀφαιρουμένων τῶν λ', ἐπεὶ μῆνα ἔγγιστα σεληνιακὸν ἀπαρτίζουσι, καταλείπονται γ'. Καί εἰσιν ἐντεῦθεν τοῦ τρίτου ἔτους ἐπακταὶ γ'· καὶ ἐφεξῆς ἀκο λούθως ἄχρις ἐτῶν ιθ'. Κατὰ γὰρ ιθ' ἔτος ἀποκατάστασις γίνεται τῶν σεληνιακῶν μηνῶν· ὥστε κατά τὸ κ' ἔτος πάλιν ια' εἶναι τὰς τῆς σελήνης ἐπακτάς. * Hae in vetere altero desunt. • Sic vocem ἀρχὴν accepit, ut quidam veteres. PATROL GR. ΧΙΧ.

Accidit autem ista revolutio ductis in se mutuo ▲ xıx annis atque xi. Hæc enim multiplicata invicem dies conficiunt ccıx, qui sunt lunares menses cir citer septem. Hæc est causa, cur cyclos lunæ di camus esse neque plures, neque pauciores XIX. Quod tamen sciendum est facilitatis et compendii gratia ita dici solere; ut et cætera, quæ de luna deinceps explicabimus. Nam si accurate loqui velimus, aliter res habet, ut postea demonstrabitur, cum de Paschate dicemus Γίνεται δὲ ἡ τοιαύτη ἀποκατάστασις πολλαπλασια ζομένων ἐπ' ἄλληλα, τουτέστι ιθ' ἐτῶν ἐπὶ τὰς εἰρη μένας ια'. Ταῦτα γὰρ ἐπ' ἄλληλα πολλαπλασιαζόμενα ποιοῦσιν ἡμέρας σθ'· αὗται δ' ἀπαρτίζουσι σεληνια κοὺς ἔγγιστα μῆνας ζ'. Καὶ αὕτη ἐστὶν ἡ αἰτία, δι' ἣν κἀπὶ τῆς σελήνης ιθ' κύκλους ταύτης εἶναί φαμεν, καὶ οὔτε πλείους οὔτε ἐλάττους. Ιστέον μέντοι κατά τὸ πρόχειρον οὕτω λέγεσθαι ταῦτα, καὶ τὰ ἑξῆς ῥηθησόμενα περὶ τῆς σελήνης· ἐπεὶ κατὰ τὸ πάντη ἀκριβὲς οὐχ οὕτως ἔχει, ὡς προϊοῦσιν ἡμῖν δῆλον ἔσται, ἡνίκα τὸν περὶ τοῦ Πάσχα ποιούμεθα λόγον. Tabula propagationis epactarum lunarium. Epactæ annorum Anni cycli Epactæ collectæ ΔΙ XXVIIU ΙΧ ΙΧ Χ ΧΙ XXHI ΧΗΜΙ ΧΡΗ ΧΤΙΣ Methodus inveniendi cycli lunaris. Μέθοδος ὅπως εὑρήσομεν τὸν τῆς σελήνης κύκλον. Γ. Μέθοδος δὲ τοῦ τὸν ἐνεστῶτα κύκλον εἰδέναι τῆς σελήνης, καὶ τὰς κατ' αὐτὴν ἐπακτὰς, εἴη ἂν αὕτη· Λαμβάνοντες τὰ ἀπὸ τῆς κοσμογενείας ἔτη μέχρι καὶ αὐτοῦ τοῦ ἐνεστῶτος, καὶ ταῦτα παρὰ τὸν ιθ' μερίζοντες, τὰ καταλειπόμενα κάτωθεν τῶν ιθ' τὸν ἐνεστῶτα λέγομεν εἶναι κύκλον τῆς σελήνης· τὴν ἀρχὴν τῆς ἀπαριθμήσεως τῶν ἐτῶν οὐκ ἀπὸ τοῦ Σε VI. Methodus inveniendi currentis lunæ cycli. cum ejus epactis est ejusmodi: Annos ab orbe condito ad propositum usque, per six partiraur; et residuum, quod minus est xix, dicimus esse lunæ cyclum. Cujus initium non a Septembri, neque ab Octobri, ut in solari, sed ab ineunte Januario sumitur ob eam quam dicemus rationem. πτεμβρίου ποιούμενοι, οὐδ᾽ ἀπὸ τοῦ Ὀκτωβρίου, ὡς ἐπὶ τοῦ ἡλίου, ἀλλ᾽ ἀπὸ τῆς ἀρχῆς τοῦ Ἰανουαρίου, δι᾿ ἣν ἐροῦμεν αἰτίαν. Sit autem exempli loco propositus annus. Ab orbe condito ad ineuntem Januarium, qui proxime sequitur, anni sunt 6880. Hi per xıx divisi relinquunt u: proinde cvclum lunæ 11 esse pronuntiamus Altera methodus expeditior. Hanc porro methodum paulo faciliorem ita reddemus; cum enim anno adveniente 6800, cyclus esset lunæ xvII, hunc ipsum numerum centenarii sequentis annis addentes, uti nunc 80, confectam summam 97 per 19 partientes, reliqua 11 lunæ cyclum esse dicemus. Idem et quovis expleto centenario facientes, cyclum ipsius majore compendio reperiemus. Quomono lunares epactæ pervestigandæ sint. VII. Epactas ineuntis lunæ cycli hoc modo conἜστω δὲ κἀπὶ ὑποδείγματος τὸ λεγόμενον· Απο τῆς ἀρχῆς τῆς τοῦ κόσμου γενέσεως μέχρι τῆς ἀρχῆς τοῦ ἐρχομένου Ιανουαρίου ἔτη εἰσὶν σωπ· ταῦτα μερίζομενα παρὰ τὸν ιθ' λείπουσι β', καὶ λέγομεν βα εἶναι κύκλον τῆς σελήνης. Μέθοδος ἑτέρα προχειροτέρα. Καὶ ταύτην δὲ τὴν μέθοδον πρὸς τὸ προχειρότερον μεταχειριζόμενοι, ἐπεὶ κατὰ συμπλήρωσιν τοῦ σω ἔτους εξ' ἦν ὁ κύκλος της σελήνης, ταῦτα τὰ ιζ' προσ τιθέντες τοῖς τῆς ἐφεξῆς ἑκατονταετηρίδος ἔτεσιν, ὡς νῦν τοῖς π', τα γενόμενα ιζ' μερίσαντες παρὰ τὸ εθ', τὰ καταλειπόμενα β' δεύτερον ἕξομεν κύκλον σε λήνης. Τὸ αὐτὸ δὲ καὶ καθ᾿ ἑκάστην συμπλήρωσιν ἑκατονταετηρίδος ποιοῦντες, προχειροτέρως ληψό μεθα τὸν ζητούμενον κύκλον αὐτῆς. Πῶς εὐρήσομεν τὰς τῆς σελήνης ἐπακτάς. Ζ΄. Τὰς δ' ἐπακτὰς τοῦ ἐνεστῶτος σεληνιακού κύ

plicabimus, 199 ad eumque tres dies adjiciemus, de quibus paulo post agetur. Ex hac summa tri. cenarios omnes, quoad fieri potest, auferemus; qui singulos lunæ menses efficiunt. Residuum, quod minus est xxx, pro lune epactis habebimus. κλου τόνδε τὸν τρόπον ληψόμεθα. Εχοντες γὰρ τὸν fciemus. Cyclum lunæ jam repertum per x! multiκύκλον τῆς σελήνης, ἐνδεκαπλασιάσομεν αὐτὸν, καὶ προσθήσομεν αὐτῷ καὶ ἡμέρας τρεῖς περὶ ὧν μετ' ὀλίγον ἐροῦμεν· καὶ τοῦ γενομένου τὰς παρεμπι πτούσας τριακοντάδας πάσας ἀφελοῦμεν, ὡς ἑκάστην μῆνα σεληνιακὸν ἀπαρτίζουσαν· καὶ τὰ κάτωθεν τῶν λ' ἐπακτὰς ἐκείνου τοῦ σεληνιακού κύκλου εἶναι φήσομεν. Υπόδειγμα· οἷον ὡς ἐν ὑποδείγματι· ἐπεὶ ὁ ἐν εστώς της σελήνης κύκλος β' εἶναι δέδεικται, τοῦτον Ενδεκαπλασιάσαντες, καὶ τοῖς γενομένοις κβ' γ' προσ θέντες, τὰ γενόμενα κε' τὰς τοῦ ἐνεστῶτος σεληνιακοῦ κύκλου ἔχομεν ἐπακτὰς κε'. Ἡ δὲ τῶν γ' ἡμερῶν προσθήκη δι' αἰτίαν γίνεται ταύτην. Δοκεῖ γὰρ ἀπορίαν ἐμποιεῖν ἡ τοιαύτη προσθήκη. Ἔστι δ' αἴτιον κἀνταῦθα ἡ τῆς κυρίως ἀρχῆς τοῦ ἔτους ἄγνοια. Ταύτην γὰρ ἀκριβῶς οὐκ εἰδότες, ἐπεὶ εὗρον οἱ κατ' ἀρχὰς τὰ τοιαῦτα μεθοδεύσαντες, την σελήνην ἐν α' 4 κύκλῳ αὐτῆς κατὰ τὴν α' τοῦ Ἰανουαρίου πανσέληνον γινομένην, τουτἐστι πεντεκαιδεκαταίαν οὖσαν· ἦν δὲ καὶ ὅτε δεδη μιούργηται πεντεκαιδεκαταία· καὶ διὰ τοῦτο τρεῖς μὲν ἦσαν αἱ πρὸ τῆς δημιουργίας αὐτῆς ἡμέραι, ια' δὲ αἱ ἀπὸ τῆς προϋποτεθείσης συνόδου, ὑπέθεντο μὲν τὴν ἀρχὴν τοῦ Ἰανουαρίου, καὶ τῶν σεληνιακών κύκλων ἀρχὴν, προσέθηκαν δὲ καὶ τὰς γ' ἡμέρας, ἵνα κατὰ πάντα ὁμοιότης ᾗ πρὸς ἐκείνην τὴν ἡμέραν, καθ' ἣν δεδημιούργηται. Πῶς ἄν τις καὶ ἀπὸ τῆς ὄψεως κατανοήσῃ τὴν σελήνην εἴτε ἀπὸ συνόδου, εἴτε ἀπὸ παντελή. του ἐστίν. Η'. Ἐπειδὴ ἐκ τοῦ ἡλίου δέχεται τὸ φῶς ἡ σελήνη, ἀεὶ τὸ πεφωτισμένον αὐτῆς μέρος πρὸς τὸν ἥλιον νεύει. Οθεν αὐξομένη μὲν τῇ ἀποστάσει τοῦ ἡλίου, τουτέστι συνοδεύουσα τῷ ἡλίῳ, καὶ ἐπὶ πανσέληνον ἐρχομένη, τὸ μὲν πεφωτισμένον αὐτῆς μέρος νεύει πρὸς δυσμάς, δυτικωτέρου ὄντος τηνικαῦτα του ἡλίου, τὸ δὲ κερατοειδὲς αὐτῆς καὶ ἀφώτιστον νεύει πρὸς ἀνατολάς· ἐπὰν δὲ γένηται ἀντιπρόσωπος ὅλη τῷ ἡλίῳ, καὶ κατὰ διάμετρον αὐτοῦ ἀποστῇ, τότε πᾶσα φωτίζεται, ὅλη ὅλῳ τῷ ἡλίῳ προσβαλοῦσα. Ὅλη δὲ λέγω κατὰ τὸ πρὸς ἡμᾶς αὐτῆς νενευκός μέρος. Ηνίκα δὲ μετὰ πανσέληνον ἄρξηται μειού σθαι, καὶ πρὸς σύνοδον ἔρχεσθαι τοῦ ἡλίου, τότε πάλιν τὸ μὲν πεφωτισμένον αὐτῆς μέρος νεύει πρὸς ἀνατολὴν τοῦ ἡλίου ανατολικωτέρου τότε ὄντος, τὸ δὲ ἀφώτιστον καὶ κερατοειδὲς πρὸς δυσμάς. Οταν ἄρα τὸ πεφωτισμένον τῆς σελήνης μέρος νεύῃ πρὸς δυσμάς, ἀπὸ συνόδου ἐστὶν ἡ σελήνη, καὶ ἐπὶ πανσέ ληνον ἔρχεται· ὅταν δὲ πάλιν τὸ πεφωτισμένον αυ τῆς μέρος νεύῃ πρὸς ἀνατολὰς, ἀπὸ πανσελήνου ἐστὶν ἡ σελήνη, καὶ ἐπὶ σύνοδον ἔρχεται. Πῶς ἂν εὕροιμεν πόσων ἐστὶν ἡμερῶν ἡ σελήνη ἀπὸ συνόδου, καθ' ἣν ἂν ἡμέραν τοῦ μηνὸς τοῦτο ζητοίημεν. Θ'. Ἐπεὶ δ᾽ ἔχομεν καὶ τὸν περὶ τούτου λόγον, ἑπόμε και ἂν εἴη προσθεῖναι καὶ ὅπως δεῖ λαμβάνειν τὴν γρ. ἐνάτῳ, et mox κατὰ τὴν ια'. Exempli causa: quoniam præsentis anni lunaris cyclus est ut, ut ostendimus: hunc per xr multiplicantes., et ad xxi, qui inde funt, additis ut, qui inde consurgit numerus xxv, hujus cycli lunaris epactas illum esse dicimus. Cæterum triduum istud ob nanc causam adjicitur. Hæc enim accessio dubitationis nonnihil afferre videtur. Sed ejus quoque ratio ex veri principii, a quo annus incipit, ignoratione pelitur. Quod cum accurate non tenerent primi illius methodi conditores, ac primo lunæ cyclo animadverterent Kalendis Januarii plenam esse lunam, hac est quintam decimain; ac tantam fuisse, cum primum est procreata, constaret, ut tres omnino dies conditum illius antecesserint, undecim vero a primo coitu, quem fingimus, efluxerint: ob id Kalendis Januariis cyclorun lunæ principium attribuerunt; ac tres illos adjecerunt dies, ut cum ea, qua primum condita est, die per omnia congrueret. Qua ratione quispiam visu ipso discernat, luna proxime in jugo, an plena fuerit. VIII. Cum ab sole lucem luna fœneretur, pars ejus illuminata solem perpetuo respicit. Ideo cum ab sole paulatim remota crescit, hoc est post ipsius cum sole congressum, ac tendit ad plenilunium. qua parte lucem accipit, vergit in occasum, solem tunc habens ab occidente; qua vero cornuta est, et expers luminis, in orientem. Porro cum ex adverso soli penitus objacet, intervallo diametri ab eodem distans; tunc videlicet pleno orbe resplendet, totum tota solem respiciens. Totam cum dico, partem ejus intelligo, quæ nobis obversa est. At cum post oppositionem decrescere incipit, et ad solis properare congressum; tunc iterum þars illius lucida spectat orienten. (Tum enim sol ad orientem magis accedit. ) Pars autem quæ lumine carens est, et cornuta, occidentem aspicit. Ad summam, quando pars lunæ splendida in occidentem vergit, a congressu recedens tendit ad oppositionem; cum autem denuo pars lucida spectat orientem, ab oppositione redit ad synodum. Quomodo investiganda sit ætas lunæ, hoc est ejus intervallum a synodo, quacunque mensis die. IX. His ita constitutis, consequens est, ut quemadmodum ætas lunæ quacunque propositi mensis

die colligenda sit, explicemus. Igitur ineuntis cycli σελήνην πόσων ἡμερῶν ἐστιν ἀπὸ συνόδου, καθ' lunaris epactis ad diem mensis, in quo ætas lunæ quæritur, adjunctis, a Martio cæterisque deinceps mensibus, excepto illo, qui proponitur, si quidem diebus constent xxxi, sesquidiem capinius: sin dies habeant xxx, dimidiatum diem. Mox de summa, si major sit triginta, totidem - auferimus; residuum plus minus ætatem lunæ, quam inquirimus, ostendet. καὶ τῶν συναχθεισῶν τριακοντάδα ἀφελόντες, εἰ ρῶς ὅσων ἡμερῶν ἐστιν ἡ σελήνη, καθ᾿ ἣν τοῦτο Exempli gratia proposita sit xxvi dies Octobris in quo versamur. Ad hanc epactas præsentis cycli, quas xxv jam reperimus, addentes necnon dies omnes, qui a Martio ad finem Septembris collecti sunt, numero septem; de summa, quæ est LVIII, sublatis xxx, ætatem lunæ habemus in Octobris die XXVI, quæ est xxvii dieruni. Neque vero facile prætermittendum istud est, qua de causa sesquidies illos, vel dimidiatos dies auferre de mensibus incipiamus a Martio, non a Januario; cum ab hoc lunarium cyclorum, et congruentium iis epactarum initia ducantur. (Hoc enim contra illa quæ dicta sunt dubitationem parere videtur. ) Tum illud quæri potest, cur dies illos assumamus. Manifestum est itaque, quoniam lunaris mensis diebus circiter constat xxix 1/2, sesquidie minorem iis esse, quibus dies xxx competunt; dimidiato vero minus illis habere, qui tricenarii sunt; ac propterea diem illum cum dimidio, vel dimidium solum, insequentis mensis diebus, usque ad propositum, adjungimus. Quod idem in Februario quoque fit; cujus diebus sesquidiem addimus eum qui de Januario relinquitur. Verum quia Februarius 200 octo et viginti dies habens, sesquidiem potius ab lunari mense deficit; ideo cum superfluus de Januario dies cum dimidio quod deest Februario con penset, nihil ad Martii dies accedit: et iis contenti epactas solas ad id inveniendum, quod quæritur, accommodamus; post Martium ac deinceps fit illud, quod antea præscripsimus. Hoc ergo cons:derari debet, superfluos istos a Martio ad finem Decembris ex unoquoque mense corrogatos dies per x collectos epactas easdem facere cum iis quæ ducuntur a Januario. Quæ cum antecedentis cycli lunaris epactis additæ ineuntis epactas anni conficiunt. De Paschate. X. His animadversis, que ad solis lunæque ratiocinia pertinent, et quomodo potuimus explicatis, de Paschate deinceps sermonem instituemus. Hujus enim elementa ista sunt, quoniam propositum laterculum, cujus ope Pascha in promptu habetur, ex solis et lunæ cyclis conficitur. lisdem quoque methodus utraque nititur, tam quæ ante nos exstitit, quam quæ a nobis excogitata fuit. ὁποίαν ἂν ἡμέραν τοῦδέ τινος μηνός ζητοίημεν τοῦτο λαβεῖν. Ἔχοντες γὰρ τοῦ ἐνεστῶτος σεληνιακού κύ κλου τὰς ἐπακτάς, καὶ προστιθέντες ταύτας τῇ ἡμέρᾳ τοῦ μηνός, καθ᾿ ἣν ζητοῦμεν λαβεῖν τὴν σελή νην πόσων ἐστὶν ἡμερῶν· καὶ ἀπὸ τοῦ Μαρτίου καὶ τῶν ἑξῆς μηνῶν, πλὴν αὐτοῦ τοῦ ἀφ' οὗ ἡ ζήτησις γίνεται, λαμβάνοντες τοῦ μὲν ἔχοντος ἡμέρας λα', ἡμέραν α' S", τοῦ δ' ἔχοντος ἡμέρας λ', δ' ἡμέρας, ὑπερβαίνουσι δηλονότι, τὰς λοιπὰς ἔξομεν ολοσχε ζητοῦμεν. Ο Οἷον, ὡς ἐν ὑποδείγματι, ἔστω κς' τοῦ παρόντος Οκτωβρίου μηνός. Ταύτῃ προσθέντες τὰς ἀποδει χθείσας τοῦ ἐνεστῶτος σεληνιακού κύκλου ἐπακτὰς κεʹ, καὶ τὰς ἀπὸ τοῦ Μαρτίου μέχρι καὶ ὅλου τοῦ Σεπτεμβρίου συναγομένας ἡμέρας ζ', καὶ τῶν γενομένων ὁμοῦ νη' τριακοντάδα ἀφελόντες, ἔχομεν τὴν σελήνην κατὰ τὴν προχειρισθεῖσαν ἡμῖν ἡμέραν, τουτέστι τὴν κς' τοῦ παρόντος Οκτωβρίου, ημε ρῶν οὖσαν κτ'. Καὶ τοῦτο δ' οὐκ εύκολον παραδραμείν, τίνος χάο ριν τὴν τῶν ἡμερῶν λῆψιν τῆς τε α' S" καὶ τῆς δ ἀπὸ τοῦ Μαρτίου ἀρχόμεθα λαμβάνειν, καὶ οὐκ ἀπὸ τοῦ Ἰανουαρίου, καθ᾽ ἂν τήν τε ἀρχὴν τῶν σεληνια δν κῶν ποιούμεθα κύκλων, καὶ τὴν τῶν κατ᾿ αὐτοὺς ἐπακτῶν λῆψιν δοκεῖ γὰρ ἀπορίαν ἐμποιεῖν καὶ τοῦτο τοῖς εἰρημένοις), ἔτι τε καὶ δι᾿ ἣν αἰτίαν τὴν τῶν ἡμερῶν τούτων ποιούμεθα λῆψιν. Ἔστι μὲν οὖν δῆλον, ὡς, ἐπεὶ ὁ σεληνιακὸς μὴν ἡμέραν καθ' S" έγγιστα περιέχει, τῶν μὲν ἐχόντων λα' ἡμέρας μηνῶν, μιᾷ καὶ θ' ἡμέρᾳ λείπεται, τῶν δὲ λ', 5· καὶ διὰ τοῦτο τὴν λοιπαζομένην ταύτην α' 5", ἢ δ' ἡμέραν ταῖς τοῦ ἐφεξῆς μηνὸς ἡμέραις ἄχρι καὶ τῆς ζητουμένης συντίθεμεν. Καὶ τοῦτο δ' ὁμοίως κὰν τῷ Φεβρουαρίῳ ποιοῦμεν, τὴν λοιπαζομένην ἐν τῷ Ἰανουαρίῳ α' S" ἡμέραν ταῖς τοῦ Φε "βρουαρίου προστιθέντες. Αλλ' ἐπειδὴ ὁ Φεβρουάριος, κη' ἡμερῶν ὑπάρχων, λείπεται μᾶλλον οὗτος τοῦ σεληνιακοῦ μηνὸς ἡμέρᾳ α' δ', διὰ τοῦτο τῆς τοῦ 12νουαρίου περιττευούσης α' καὶ δ' ἀνταναπληρούσης τὴν τοῦ Φεβρουαρίου λοιπάζουσαν· ταῖς τοῦ Μαρτίου ἡμέραις οὐδέν τι προστίθεμεν, ἀρκούμενοι ταύταις σὺν τῇ προσθήκῃ τῶν ἐπακτῶν, εἰς εὕρεσιν τοῦ ζητουμένου. Μετὰ δὲ τὸν Μάρτιον καὶ ἐφεξῆς ποιοῦμεν, ὡς ἀνωτέρω εἰρήκειμεν. Σκεπτέον οὖν, ὅτι καὶ αὗται αἱ περιττεύουσαι καθ᾿ ἕκαστον μῆνα ἀπὸ τοῦ Μαρ τίου μέχρι καὶ ὅλου τοῦ Δεκεμβρίου, εἰς τὰς ιπ' συμποσούμεναι, τὰς ἀπὸ τοῦ Ἰανουαρίου ποιοῦσιν ἐπακτάς· αίτινες, ταῖς τοῦ παρελθόντος σεληνιακού κύ κλου προστιθέμεναι, τὰς τοῦ ἐνεστῶτος ποιοῦσι. Περὶ τοῦ Πάσχα. 1. Τούτων δὴ οὖν, τῶν κατὰ τὸν ἥλιον δηλαδὴ καὶ την σελήνην, ὡς ἐνῆν, ἐμοὶ προτεθεωρημένων, ἐξῆς περὶ τοῦ Πάσχα τὸν λόγον ποιησόμεθα. Δι' ἐκείνων γὰρ οὗτος περαίνεται· τό τε γὰρ ἐκκείμενον κανό νιον, δι' οὗ προχείρως τὸ τοιοῦτον Πάσχα λαμβάν μεν, διὰ τῶν ἡλιακῶν καὶ σεληνιακών κύκλων πεπρα γμάτευται· πρὸς δὲ καὶ αἱ περὶ τούτου μέθοδοι, ή τε πρὸ ἡμῶν εὑρημένη, καὶ ἡ νῦν ὑφ᾽ ἡμῶν.

Κανόνιον τῆς τοῦ σεβασμίου καὶ μεγάλου Πάσχα εὑρέσεως συντεθὲν παρὰ τοῦ ὁσίου καὶ θεοφόρου Πατρός ἡμῶν Ἰωάννου τοῦ Δαμασκηνοῦ. Laterculum venerandi ac magni Paschatis inventendi, a sancto Joanne Damasceno conditum. PASCHA LEGALE Cycli Fundamentum Luna. Ap. 2 Η 24 Η 28 Laterculum igitur ad hunc modum componitur. In primo versu cycli lunæ xix positi sunt; proximus ab co Pascha Judaicum exhibet, quod in unoquoque cyclo plenilunii diem ostendit: quo Judæi suum Pascha celebrant ex legis Mosaicæ præscripto, quod ita peragi imperat. Porro ante Christianorum Pascha Judaicum ideo collocatum est, quod in sancta et cecumenica prima synodo sancti Patres ita constituerunt, ut observaretur quem in hebdomadis diem Judæorum caderet Pascha, ac sequente Dominica Christiani suo Paschate fungerentur, in eoque saluberrimæ Christi Passionis et viviticæ Resurrectionis tempus obtinerent. Etenim ipso die Judaici Paschalis Dominus noster Jesus Christus ad passionem ductus est; secundum quam 201 statim a mortuis surrexit. Ac nos Christiani resurrectionis illius festum celebrantes, novum Pascha nominamus. Post secundum versum, qui Judaicum, ut diximus, Pascha præbet, sanctum Christianorum Pascha vit versibus descriptum est. Quippe Judaicum in aliam atque aliam feriam incidit, sed eadem perpetuo mensis die, quæ ad lunarem cyclum ascribitur; Christianum contra eadem semper hebdomadis feria celebratur, nempe Dominica; sed alio atque alio mensis die. Supra versus septem quadruplici serie in areis septem cycli solis octo et viginti collocati sunt. Συνέστηκε τοίνυν τὸ εἰρημένον κανόνιον τόνδε τὴν τρόπον· Ἐν μὲν τῷ πρώτῳ σελιδίῳ τῆς σελήνης οἱ εθ' κείνται κύκλοι, καὶ ἐφεξῆς αὖθις καθ᾿ ἕτερον σε λίδιον τὸ τῶν Ἰουδαίων Πάσχα, τὴν καθ᾽ ἕκαστον κύκλον τῆς σελήνης πανσεληνιακήν ἡμέραν ἐμφαίνον κατὰ ταύτην γὰρ οἱ Ἰουδαῖοι τὸ ἑαυτῶν τελοῦσι Πάσχα, τοῦ παρ' αὐτοῖς Μωσαϊκοῦ νόμου τοῦθ᾽ οὕτω τελεῖν προστάττοντος· προέκκειται δὲ τοῦ τῶν Χριστιανῶν Πάσχα τὸ Ἰουδαϊκόν, ἐπειδὴ τοῖς κατὰ τὴν ἁγίαν καὶ οἰκουμενικήν πρώτην σύνοδον θεοφόροις Πατράσιν οὕτω κεκανόνισται, σκοπεῖν τὴν τοῦ Ἰουδαϊκοῦ Πάσχα ἡμέραν, ἐν ποίᾳ τῶν τῆς ἑβδομάδος ἡμερῶν συμβαίνει γίνεσθαι, καὶ τῇ ἐφεξῆς Κυριακῇ τελεῖν τοὺς Χριστιανοὺς τὸ κατ' αὐτοὺς ἅγιον Πάσχα, ἀκολουθοῦντας τῷ καιρῷ τοῦ σωτηρίου πάθους και τῆς ζωηφόρου ἐγέρσεως. Κατὰ γὰρ τὴν ἡμέραν τοῦ Ἰουδαϊκοῦ Πάσχα ἤχθη πρὸς τὸ πάθος ὁ Κύριος ἡμῶν Ἰησοῦς Χριστός· μεθ᾽ ὅ εὐθὺς καὶ ἐκ νεκρῶν ἀνέστη· καὶ ἡμεῖς οἱ Χριστιανοί, τὴν ἀνάστασιν αὐτ τοῦ ἑορτάζοντες, Πάσχα καινὸν ὀνομάζομεν. Μετά δὴ τὸ δεύτερον σελίδιον τὸ περιέχον τὸ Ἰουδαϊκὸν, ὡς εἴρηται, Πάσχα ἔκκειται τὸ τῶν Χριστιανῶν ἅγιον Πάσχα ἐν ζ' σελιδίοις, ἐν ἄλλῃ μὲν καὶ ἄλλῃ τῶν τῆς ἑβδομάδος ἡμερῶν τοῦ Ἰουδαϊκοῦ Πάσχα συμβαίνοντος, κατὰ τὴν αὐτὴν δὲ τοῦ μηνὸς ἡμέραν τὴν τῷ σεληνιακῷ κύκλῳ παρακειμένην, ἀντιστρόφως τὸ τῶν Χριστιανῶν Πάσχα τῇ αὐτῇ τῆς ἑβδομάδος ἡμέρᾳ τελεῖται, τουτέστι Κυριακῇ, ἐν ἄλλῃ δὲ καὶ ἄλλῃ τῶν τοῦ μηνός. Ανωθεν δὲ τῶν τοιούτων ἑπτὰ σελι δίων ἐν στίχοις μὲν τέσσαρσι, χώραις δὲ καθ᾽ ἕκαστον 5', οἱ τοῦ ἡλίου κη' ἔκκεινται κύκλοι.

Quod si quis fortasse quærat, cur non cyclorum numeros ordine descripserimus, huic nos ita quæstioni respondebimus, ut proposita recti numerorum ordinis tabella constet, nihil hanc ab altera differre, quæ perturbatos eosdem continet. Describantur enim hoc loco duplici in tabella, primum ordine, ut in superiore laterculo, confuso; tum recto: ac sint ejusmodi. Καὶ περὶ τούτων δὲ εἴ τις ἀποροίη, διὰ τὸ μὴ κατὰ τάξιν κεῖσθαι τοὺς ἀριθμοὺς τῶν κύκλων, ἡμεῖς, καὶ ταύτην λύοντες τὴν ἀπορίαν, δείξομεν καὶ δι' ἐκθέσεως τάξιν ἐχούσης μηδὲν διαφέρειν ἐκείνης της συγκεχυ μένης. Εκκείσθω γὰρ ἐνταυθοῖ ἐν καταγραφαῖς πρῶτον μὲν ἡ ἐν τῷ εἰρημένῳ κανονίῳ συγκεχυμέ νως ἐκκειμένη, ἔπειτα δὲ ἡ εὐτάκτως· καὶ ἔστωσαν αὗτα:· Α' Καταγραφή. σ' β' r θ' "' E' ζ κει ιε και κρι ιζ τη εθ ιδ Χρ ια xy' ιβ η '5' κη Β' Καταγραφή. α β' Y η κα 18' 10° '5' ιζ ເຖ εθ' x' και και κδ χει Χρ και Animadvertere igitur oportet, quemadmodum in secunda tabula, quæ ordinatos habet cyclorum numeros quarta quæque areola numeris vacua relicta sit: quæ res indicat, post annos quatuor annum uno die priorem ordinem transcendere: situs porro numerorum in quolibet versu idem est utrohique, ac videre licet in primis versibus eosdem cyclorum numerus collocatos. Etsi enim in priore tabella xvi supra xu positus sit; tamen cum eodem uterque versu contineatur, nullum ex perturbata illa dispositione discrimen oritur. Idem et in reliquis versibus apparet, ut quamvis tumultuarium videatur esse, non tamen excedat ordinem. Caterun istiusmodi cyclorum ordinatio ab eo qui primus laterculum condidit, in eum est excogitata finem, ut ea intervalla repleantur, quæ in secunda descriptione ob eam quam diximus causam sunt inania relicta. Quamobrem ut in quatuor versibus ordinatior flat a nobis descriptio, in primo ponantur isti, 1, VII, XII, XVIII; in secundo iidem remaneant; tertius istos habeat, III, VIII, XIV, xxv; quartus, 1x, xv, xx, xxv1; quintus, 1v, x, xxı, xxvii; sextus, v, x1, xvI, xxII; in septimo nihil mutetur. In summo laterculo cycli solis, ut dictum est, ideo ponuntur, ut ostendatur, quam in diem bebdomadis Judaicum Pascha suo quodque lunæ cyclo contingat. Non enim Christianorum Pascha duntaxat per unumquemque lunæ cyclum septem versibus descriptum est; verum una cum illius mensis, puta Martii, vel Aprilis numero, qui est index Paschalis, dies etiamn hebdomadis ascribitur, quo die Judaicum Pascha celebratur. Methodus inveniendi Paschalis. XI. Igitur scire cum volumus quem in mensem de duobus, Martio et Aprili, Christianorum Pascha sanctum incidat, præsentem in promptu cycluna Σκεπτέον τοίνυν, ὡς ἐν τῇ δευτέρα καταγραφή, Στις καὶ κατὰ τάξιν ἔχει τοὺς ἀριθμοὺς τῶν κύκλων ἐκκειμένους, κατὰ δ' μὲν χώρας παραλείπεται α' χώρα, μὴ δεχομένη ἀριθμὸν, εἰς ἔνδειξιν τοῦ κατὰ δ' ἔτη τὸν ἐνιαυτὸν ἡμέρᾳ μιᾷ τὴν προτέραν τάξιν ὑπερβαίνειν· ἡ θέσις δὲ τῶν ἀριθμῶν ἐν ἑκάστῳ σε λιδίῳ ἡ αὐτή ἐστι καὶ ἐν ἀμφοτέραις ταῖς καταγρα φαῖς, ὡς ἔστιν ὁρᾷν ἐν τοῖς πρώτοις σελιδίοις τοὺς αὐτοὺς τῶν κύκλων ἐκκειμένους αριθμούς. Κἂν γὰρ ἐν τῇ πρώτῃ καταγραφῇ ὁ ιη' ἄνωθεν τοῦ ιβ' κεῖται, ἀλλ' ἐπὶ τοῦ αὐτοῦ σελιδίου καὶ ἀμφοῖν κειμένων, οὐ γίνεται τις διαφορὰ διὰ τὴν αὐτὴν ἐνηλλαγμένην θέσιν. Τὸ αὐτὸ δὲ καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν σελιδίων ἐμφαίνεται, ἔκτακτον μὲν δοκοῦν, τὴν τάξιν δὲ οὐχ ύπερβαῖνον. Γέγονε δὲ ἡ τοιαύτη θέσις τῶν κύκλων τῷ κανονογραφήσαντι ἐξ ἀρχῆς ἀναπληρώσεως χάριν τῶν χωρίων, ἃ κενὰ καταλείπει ἡ δευτέρα καταγραφή διὰ τὴν εἰρημένην αἰτίαν. ἵνα δὴ οὖν τὴν ἐν τοῖς δ' στίχοις καταγραφὴν εὐτακτοτέραν ποιήσωμεν, τὸ μὲν πρῶτον σελίδιον ἐχέτω ἀριθμοὺς α', ζ', ιβ', ιη'· τὸ δὲ δεύτερον εχέτω, ὡς ἔχει· τὸ δὲ τρίτον γ', η', ιδ', κε'· τὸ δὲ τέταρτον θ', ιε', κ', κς'· τὸ δὲ πέμπτον δ', ι', κα', κι'· τὸ δὲ ἔκτον ε', ια', ις', κβ'· τὸ δὲ ἕβδομον πάλιν οὓς ἔχει. Τίθενται δὲ ἄνωθεν τοῦ κανονίου οἱ τοῦ ἡλίου κύκλοι, ὡς εἴρηται, εἰς δήλωσιν τοῦ ἐν ποίᾳ ἡμέρα τῆς ἑδιομάδος τὸ Ἰουδαϊκὸν Πάσχα κατὰ τὸν οἰκεῖον τῆς σε λήνης κύκλον τελεῖται. Οὐ μόνον γὰρ τὸ τῶν Χρι στιανῶν Πάσχα καθ᾽ ἕκαστον κύκλον σελήνης ἐν σελιδίοις ἔκκειται ζ· ἀλλὰ σὺν τῷ ἀριθμῷ τοῦδέ τινος μηνός, ἢ τοῦ Μαρτίου, ἢ τοῦ Ἀπριλίου, του δηλοῦντος τὸ Πάσχα, κεῖται καὶ ἡ τῆς ἑβδομάδος ἡμέρα, καθ' ἣν τότε τὸ Ἰουδαϊκὸν τελεῖται. Μέθοδος δι' ἧς εὑρήσομεν τὸ Πάσχα. ΙΑ΄. Οταν τοίνυν προαιρώμεθα γινώσκειν ἐν τίνι τῶν δύο μηνῶν Μαρτίου ἢ Απριλίου, καὶ ἐν ποία ἡμέρᾳ ἑνὸς αὐτῶν τὸ τῶν Χριστιανῶν ἅγιον Πάσχα

τελεῖται, προχείρως μὲν λαμβάνομεν τὸν ἐνεστῶτα solis habemus in summo laterculo: cui subjectamn τοῦ ἡλίου κύκλον, ἄνωθεν κείμενον τοῦ κανονίου, καὶ κατερχόμεθα τὸ δι' αὐτοῦ σελίδιον, ἕως ἂν φθάσωμεν εἰς τὸν στίχον, ἐφ᾽ οὗ ἐν ἀρχῇ ὁ τῆς σελήνης γράφεται κύκλος· καὶ τὸ οὕτω κείμενον ἀντικρύ κατά βάθος μὲν τοῦ ἐνεστῶτος ἡλιακοῦ κύκλου, κατὰ πλάτος δὲ τοῦ σεληνιακού, φήσομεν εἶναι τὸ τῶν Χριστιανῶν ἅγιον Πάσχα· τὴν δ᾽ ὑπ' αὐτὸ ἡμέραν τὴν τῆς ἑβδοκάδος ἡμέραν, καθ᾽ ἣν γέγονε τὸ τότε Ἰουδαϊκόν. tabulam tandiu percurrimus, dum ad eum versum perveniamus, cujus initio lunæ cyclus ascribitur et qui in proselide numerus occurrit 202 cyclo solis in directum, lunæ in transversum attributus, eum Christianorum indicare Pascha dicemus; huic vero subjectamn diem, feriam esse, qua Judaicum Pascha contigerit. Exempli causa: quæratur hoc anno, qui est að orbe condito 6881, quoto die Martii, vel Aprilis incidit Pascha. Quoniam ergo supra demonstravimus, cyclum eo anno solis esse xx1, lunæ m, utrumque in laterculo quærimus, solis in fronte tabulæ, lunæ autem ad latus; et quia media in area communis angulus xvII diem Aprilis exhibet,. es die Pascha nostrum fore pronuntiamus; quæ au tem numero est eidem subjecta feria prima, diem hebdomadis esse dicemus, quæ Pascha Christianum antecedit, et in quam Judaicum incurret. Cum enim ad tertium cyclum apposita x dies Aprilis Pascha Judæorum indicet, idque primam in feriam incidat, perspicuum est, si ad diem Aprilis x septem dies accedant, quæ ad proxime sequentem hebdomadam pertingunt, xv1 Aprilis diem confici, quo Christianum Pascha peragetur. Ita ex latereulo facile quod quæsitum est extricatur: quod etiam ex methodo sic habetur. Οἷον, ὡς ἐν ὑποδείγματι, έστω ζητεῖν ἡμᾶς κατὰ τὸ ἐνεστὼς ἔτος τὸ ἀπὸ τῆς τοῦ κόσμου γενέσεως σωπα ἔτος, ἐν ποίᾳ ἡμέρᾳ τοῦ Μαρτίου ἢ τοῦ Απριλίου τὸ τῶν Χριστιανῶν ἔσται Πάσχα. Καὶ ἐπεὶ ἐδείχθη κατ' αὐτὸ τὸ ἔτος, ἡλίου μὲν ὢν κύκλος κα', σελήνης δὲ τρίτος, λαμβάνομεν αὐτοὺς ἐν τῷ κανονίῳ ἄνωθεν μὲν τὸν τοῦ ἡλίου, ἐκ πλαγίου δὲ τὸν τῆς σελήνης· κἀπειδὴ συνερχομένων ἐν τῷ μέσῳ τοῦ κανονίου κατὰ τὴν συνέλευσιν ιζ' τοῦ ᾿Απριλίου κατα γράφεται, φήσομεν γενήσεσθαι τὸ ἡμέτερον Πάσχα κατὰ τὴν τοῦ Ἀπριλίου ιζ'· τὴν δὲ ὑπὸ τὸν ἀρι θμὸν τοῦτον α' ἡμέραν, ήγουν τὴν πρώτην, φήσομεν εἶναι ἡμέραν τῆς ἑβδομάδος α' τὴν πρὸ τοῦ Χριστιανικοῦ τούτου Πάσχα, καθ᾿ ἣν ἔσται τὸ Ἰουδαϊκόν. Δῆλον γὰρ, ὡς, ἐπεὶ ἡ παρακειμένη τῷ τρίτῳ κύκλῳ τῆς σελήνης ι' τοῦ Ἀπριλίου τὸ Ἰου δαϊκὸν Πάσχα δηλοῖ, γενήσεται δὲ κατὰ ἡμέραν τῆς ἑβδομάδος α', ἐὰν τῇ ι' τοῦ ᾿Απριλίου ἡμέρας ζ' προσθῶμεν τὰς ἄχρι τῆς ἐρχομένης Κυριακῆς, τὰς ιζ' τοῦ ᾿Απριλίου ποιήσομεν, καθ᾽ ἂς τὸ Πάσχα ἔσται Χριστιανικόν. Καὶ οὕτως μὲν ἐκ του κανονίου προχείρως λαμβάνεται τὸ ζητούμενον· καὶ διὰ μεθόδου δὲ καὶ οὕτως· Ετέρα μέθοδος τῆς τοῦ Πάσχα εὑρέσεως. Ἐπεὶ ἔχομεν καθ᾽ ἕκαστον τῶν σεληνιακών κύκλων τὴν ἐπὶ τοῦ Μαρτίου ἄχρι καὶ τῆς ιζ' τοῦ ᾿Απριλίου γινομένην πανσέληνον, ἥτις τὸ Ἰουδαϊκὸν Πάσχα μηνύει· διὰ τοῦ ἡμεροευρεσίου, ὡς προειλήφαμεν, εὑρίσκομεν ἐν ποίᾳ ἡμέρᾳ τῶν τῆς ἑβδομάδος ἔσται τὸ νομικὸν Πάσχα τὸ παρακείμενον τῷ ἐνεστῶτι σε ληνιακῷ κύκλῳ· ᾧ προστιθέντες τὰς ἐφεξῆς ἡμέρας τῆς ἑβδομάδος ἄχρι καὶ αὐτῆς τῆς Κυριακῆς, ἔχομεν καὶ τὸ καθ᾿ ἡμᾶς ἅγιον Πάσχα, ἐν τίνι τῶν τοῦ Μαρτίου ἢ τοῦ ᾿Απριλίου ἡμερῶν γίνεται. Καὶ ἔστω ἐπὶ ὑποδείγματος τοῦ προειρημένου. Ἐπεὶ τῷ ἐνεστῶτι τότε κύκλῳ τῆς σελήνης τρίτῳ ὄντι ι' 'Απριλίου παράκειται, δηλοῦσα κατ' αὐτὴν εἶναι τὸ Ἰουδαϊκὸν Πάσχα- προσθέντες ταύτῃ τὴν τοῦ αὐτοῦ μηνὸς ἐπακτὴν α' οὖσαν, ἔτι τε τοὺς παρελθόντας κ᾿ ἡλιακούς κύκλους, καὶ τὰ τούτων δ' ἡμέρας ε'· τὰς γενομένας ὁμοῦ ἡμέρας λς' μερίσαντες παρὰ τὸν ζ', τὴν ἐν απολειφθείσαν α' φήσομεν ἡμέραν εἶναι Κυριακὴν, καθ᾿ ἦν ἡ δεκάτη τοῦ ᾿Απριλίου συμπίπτει. Καὶ ταύτῃ προσθέντες τὰς τῆς ἐφεξῆς ἑβδομάδος ἄχρι καὶ αὐτῆς τῆς ἐρχομένης Κυριακῆς ἡμέρας ζ, ἔξομεν καὶ οὕτως τὸ καθ᾿ ἡμᾶς ἅγιον Πάσχα τῇ ιζ' τοῦ ᾿Αποιλίου ἐσόμενον. Περὶ τῆς εὑρέσεως τῆς ἀπόκρεω. ΙΒ΄. Μετὰ δὲ τὸ λαβεῖν τὴν τοῦ μηνὸς ἡμέραν, ἐν ᾗ τὸ ἅγιον Πάσχα συμπίπτει, προστιθέντες αὐτῇ ἡμέ ρας τρεῖς, βισέξτου δὲ ὄντος δ', εὑρίσκομεν καὶ τὴν Methodus altera Paschatis inveniendi. Cum in unoquoque cyclo lunari plenilunia nobis. omnia constent, quæ in Martio, et ad xv11 Aprilis usque continentur, et Judaicum Pascha demonstrant, per laterculum septizonii, ut ante diximus, indaganda est feria legalis Paschatis, quod ad præsentem lunæ cyclum adnotatur; cui reliquas ad Dominicam hebdomadis ferias addentes, habemus Martii, vel Aprilis diem, in quem nostrum Pascha committitur. Verbi gratia repetatur superius illud exemplum. Quoniam enim ad ineuntem cyclum lunæ tertium x dies Aprilis adjungitur, ostendens in eum diem cadere Pascha Judaicum; si eiden mensis illius addamus epactam, quæ est 1; necnon praeteritos solis xx cyclos, et eorum quadrantes, dies v, summa conflata dierum xxxvi, si per vu dividatur, reliquam faciet diem i, hoc est Dominicam, in quam Aprilis x conveniet. Ad hanc rursus totam addentibus insequentem hebdomadem usque ad proxime sequentem Dominicam, quæ sunt dies vir Christianum Pascha nobis occurret, quod Aprilis XVII continget. De introitu sacri jejunii, et abstinentiæ a carnibus. XII. Inventa die mensis, in quam Pascha sanctum incidit, tres ad illam dies addimus; bisextili vero anno, iv. Ita, Januarii vel Februarii diem re-

perimus, quo anno illo Dominica prima introitus κατ' ἐκεῖνο τὸ ἔτος ἀπόκρεω, ἐν τοῖς ἡμέρᾳ ἔσται jejuniorum accidet. Nam si Pascha in Aprilem cadit, Carnisprivium Februario continget; sin Martium obtineat, usque ad xxvii in bisextili anno, vel xxix diem, in communi, Carnisprivium in Januarium competet. Nam si Martii xxvm, aut xxix, aut xxx, aut xxxı Pascha fiat, Carnisprivium erit in Februario. Ut in exemplo anni proxime sequentis perspicuum erit. Cum enim Aprilis xvi, uti dictum est, Pascha sit futurum; si triduum ad id accedat (non enim bisextilis hic anuus est), dies ille, qui residuus erit, Februarii vicesimus, Carnisprivium exhibebit. Methodus alia Paschatis et Carnisprivii. XIII. Exposita est hactenus methodus illa, quæ a majoribus accepta, ad nos usque propagata est. Altera vero, quam excogitavimus ipsi, ratione ac demonstratione constautem, quamque nos explicaturos ostendimus, est ejusmodi. Quoniam a lunari coitu, qui Januarium antecessit, ad hujus anni Judaicum Pascha, quod in plenilunium incidit, lunares menses intercedunt tres cum dimidio, qui dies colligunt cun; in laterculo vero Paschali Judaica Paschata biduo redundare videntur supra exactum plenilunium; quemadmodum postea demonstrabitur; biduum istud diebus illis cut addentes, de summa dierum cv deductis quadragesimæ diebus XLvur, cum diebus septem Tyrophagi, id est, «lebdomnadis, in qua esus casei conceditur, y si reliquos L dies a lunari synodo, quæ proxime Januarium præcessit, computemus, planum est calculum nostrum ad hebdomadam Carnisprivii perductum iri, hoc est a Dominica e Prodigi, ad Sabbatum. ante Carnisprivii Dominicamn. Adjectis 203 deinde reliquis ad Dominicam diebus, Carnisprivii Dominicam assequemur: unde et Pascha constabit. Experiamur in exemplo proxime futuræ Dominicæ Carnisprivii. Cyclo lunæ vi ineunte Kalendis Januariis epactæ sunt vi, Ergo sex diebus ante Kalendas Januarias lunaris syzygia commissa est. Ab hac si 1 dies explicemus, quæ conflatæ sunt ex Januarium antecedentibus vi, et xxxi Januarii, et Februarii xIII (nam omnes istæ in unum collectæ quinquaginta faciunt), quinquagesima dies in XIII Februarii desinet; quam in Dominicam cadere deprehendemus, videlicet in eam, quæ Prodigi nominatur. Ad Februarii xin dies, quæ in Dominicam desinunt, uti dictum est, adjectis septem hebdomadis Tyrophagi diebus, confiet vicesima Februarii, quæ erit Dominica Carnisprivii; ac deinceps Pascha consequeinur, Methodus alia Paschatis. XIV. Cum a synodo lunari, quæ proxime Januarium præcessit, ad ejusdem anni Judaicum Pascha, sive plenilunium, tres cum dimidio lunares menses Intercedant, qui sunt dies civ circiter: porro in τοῦ Ἰανουαρίου ἢ τοῦ Φεβρουαρίου. Ἐν μὲν γὰρ Απριλίῳ τοῦ Πάσχα ὄντος, ἡ ἀπόκρεως ἔσται ἐν Φεβρουαρίῳ· ἐν δὲ Μαρτίῳ ἄχρι τῆς κη' ἐν βισέξτῳ, ἢ τῆς κθ' ἐν οὐ βισέξτε, ἡ ἀπόκρεως ἐν Ἰανουαρίῳ ἔσται. Ἐν γὰρ τῇ κη' του Μαρτίου, ή τ κθ', ἢ τῇ λ', ἢ τῇ λα' συμπίπτοντος τοῦ Πάσχα, ἡ ἀπόκρεως ἐν Φεβρουαρίῳ ἔσται· ὡς ἐπὶ ὑπο δείγματος τοῦ ἐρχομένου σὺν Θεῷ Πάσχα ἔσται φανερόν. Ἐπεὶ γὰρ τῇ ιζ' ἔσται τοῦ ᾿Απριλίου, ὡς ἄνωθεν εἴρηται, ταύτῃ προσθέντες τ' ου γάρ ἐστι τὸ παρὸν ἔτος βίσεκτον), τὰς γενομένας κ' του Φεβρουαρίου τὴν ἀπόκρεω ἔξομεν. Ἑτέρα μέθοδος περὶ τῆς ἀπόκρεω καὶ τοῦ Πάσχα. ΙΓ΄. Καὶ αὕτη μὲν ἡ μέχρι ἡμῶν φθάσασα μέθοδος ὑπὸ τῶν πρὸ ἡμῶν ἐκτεθεῖσα· ἦν δ᾽ ἡμεῖς εὕρομεν μετὰ καὶ λογικῆς ἀποδείξεως, καὶ ταύτην ἐνταυθοί ἐκθέσθαι ἐπηγγειλάμεθα, εἴη ἂν αὕτη. Ἐπεὶ ἀπὸ τῆς πρὸ τοῦ Ἰανουαρίου γινομένης συνοδικής συζυ γίας τῶν φώτων ἄχρι τοῦ κατ' αὐτὸ τὸ ἔτος Ἰουδαῖ τοῦ Πάσχα, ἐν ᾧ πανσεληνιακή συζυγία ἐστὶ, γ' Σ σεληνιακοὶ μῆνες εἰσι, καὶ περιέχουσιν ἡμέρας οι ἔγγιστα· εὑρίσκονται δ' ἐν τῷ κανονίῳ τοῦ Πασχα λίου τὰ διαλαμβανόμενα Ἰουδαϊκά Πασχάλια δυσὶν ἡμέραις πλεονάζοντα τοῦ ἀκριβοῦς πανσελήνου, ὡς προϊόντες δι' ἀποδείξεως τὸν περὶ τούτου ποιησόμεθα λόγον· ταύτας τὰς δύο ἡμέρας προσθέντες ταῖς εἰρη μέναις ργ', τῶν γενομένων ρεʹ ἀφελόντες τὰς τῆς τεσσαρακοστῆς ἡμέρας μη, πρὸς δὲ καὶ τὰς τῆς Τυροφάγου ζ', ἐὰν τὰς λοιπὰς ν' προσεκβάλωμεν ἀπὸ τῆς πρὸ τοῦ Ἰανουαρίου συνόδου, φανερόν· ὡς εἰς τὴν ἑβδομάδα τῆς ἀπόκρεω καταντήσομεν ἀπὸ τῆς Κυριακῆς 4 του Ασώτου» ἄχρι καὶ τοῦ πρὸ τῆς ἀπό κρεων Σαββάτου. Αἷς προσθέντες τὰς ἐφεξῆς ἡμέρας ἄχρι τῆς Κυριακῆς, τὴν ἀπόκρεω ἔξομεν· καὶ ἐφεξῆς τὸ Πάσχα δῆλον ἔσται. Εστω δὲ καὶ ἐπὶ ὑποδείγμα τος τῆς ἐρχομένης ἀπόκρεω· Ἐπεὶ κατὰ τὴν ἀρχὴν τοῦ ἐρχομένου Ἰανουαρίου, κύκλου σελήνης τρίτου ἀρχομένου, έπακταί εἰσιν ἕξ, φανερὸν, ὡς πρὸ ς' ἡμερῶν τῆς ἀρχῆς τοῦ Ἰανουαρίου ἔσται ἡ πρὸ αὐτοῦ σύνοδος. Προσεκβάλλοντες οὖν ἀπὸ τῆς τοιαύ της συνόδου τὰς εἰρημένας ν', αἵτινες περιέχουσι τάς τε πρὸ τοῦ Ἰανουαρίου ς', καὶ τὰς αὐτοῦ τοῦ Ἰανουαρίου λα', καὶ τοῦ Φεβρουαρίου ιγ' (αὗται γὰρ συμποσούμεναι ν' απαρτίζουσι)· τὴν ν' ἡμέραν λή γουσαν ἕξομεν τῇ τοῦ Φεβρουαρίου ιγ'· τὴν δὲ ιγ' τοῦ Φεβρουαρίου ἐν ἡμέρᾳ εὐρήσομεν συμπίπτουσαν Κυριακῇ, δηλονότι τῇ τοῦ ᾿Ασώτου. Ταῖς ιγ' δὲ τοῦ Φεβρουαρίου ἡμέραις, αἵτινες συμποσοῦνται ἐν Κυριακῇ, ὡς εἴρηται, προσθέντες τὰς τῆς Τυροφάγου ἑβδομάδος ἡμέρας ζ', τὰς γενομένας κ' τοῦ Φεβρουα ρίου, ἕξομεν τὴν Κυριακὴν τὴν ἀπόκρεω· καὶ ἐφεξῆς τὸ Πάσχα ειλημμένον ἔσται. 'Ετέρα μέθοδος περὶ τοῦ Πάσχα. ΙΔ'. Ἐπεὶ ἀπὸ τῆς πρὸ τοῦ Ἰανουαρίου γενομένης συνοδικῆς συζυγίας τῶν φώτων ἄχρι καὶ τοῦ κατ' αὐτὰ τὰ ἔτος Ἰουδαϊκοῦ Πάσχα, ἐν ᾧ πανσέληνος το ζυγία ἐστὶ, γ' S" σεληνιακοὶ μῆνες εἰσι, καὶ περι

certa ratione demonstrabimus: si collectos illos dies numero cVI in cæteris lunaribus cyclis, aut CVII cum bisextilis annus incidit; in cyclis vero xvII, xvIII et xix, tantummodo cv, a synodo lunari Januarium antecedente producamus, et unicuique mensi competentes attribuamus dies, postrema nobis in plenilunium incurret, quod est Pascha Judaicum; quam in laterculo feriarum, quam in lebdomadis cadat diem, investigantes, reliquis ad Dominicam usque additis, sacrosanctum Pascha nostrum, quo Martii vel Aprilis die contingat, extricabimus. εχουσιν ἡμέρας ρδ' ἔγγιστα· εὑρίσκονται δὲ ἐν τῷ laterculo Paschalis Judaica Paschalia biduo exe κανονίῳ τοῦ Πάσχα τὰ διαλαμβανόμενα Ἰουδαϊκά dunt accurata plenilunia, quemadmodum postea Πασχάλια δυσὶν ἡμέραις πλεονάζοντα τῆς ἀκριβούς πανσελήνου, ὡς προϊόντες δι' ἀποδείξεως τὸν περί τούτου ποιησόμεθα λόγον· ἐὰν τὰς γενομένας ταύτας ἡμέρας ἐπὶ μὲν τῶν ἄλλων τῆς σελήνης κύκλων ρε ἡμέρας, ἢ καὶ ρ5', ἐπὶ δὲ τοῦ ι5', καὶ ιη', καὶ ιθ' κύ κλου ρε' μόνον ἡμέρας προσεκβάλωμεν ἀπὸ τῆς πρὸ τοῦ Ἰανουαρίου γενομένης συνοδικής συζυγίας, δι δόντες ἑκάστῳ μηνὶ τὰς οἰκείας ἡμέρας· ἔξομεν τὴν τελευταίαν ἡμέραν καταλήγουσαν εἰς τὴν πανσέληνον συζυγίαν τοῦ Ἰουδαϊκοῦ Πάσχα· ἦν καὶ διὰ τοῦ ἡμε ροευρεσίου εύρόντες ὁποία τίς ἐστι τῶν τῆς ἑβδομάδος ἡμερῶν, τὰς λοιπές προσθέντες ἄχρι τῆς Κυρια κῆς, ἕξομεν καὶ τὸ ἡμέτερον ἅγιον Πάσχα ἐν ποία ἔσται τῶν τοῦ Μαρτίου μηνὸς ἢ τοῦ ᾿Απριλίου ἡμερῶν. Χρὴ μέντοι καὶ τοῦτο εἰδέναι, ὡς ἐπὶ τοῦ ε' καὶ ις' κύκλου τῆς σελήνης οὐχ ὁ προῤῥηθεὶς ἀριθμὸς τῶν ἐς' ἡμερῶν, ἢ καὶ οί' συνάγεται διὰ τῆς τῶν ἐπακτῶν ἐπισυνθέσεως μετὰ τῶν λοιπῶν εἰς τὰ ἑπόμενα μηνῶν· ἀλλ' ἐπὶ μὲν τοῦ ε' κύκλου ρλς', ἐπὶ δὲ τοῦ ις' ρλζ' διὰ τὸν βίσεξτον ἀριθμὸν συνάγεται· ὧν ἀνθυφαιρουμένου τριακονθημέρου, ὁ λοιπὸς ἀριθμὸς εἰς τὴν αὐτὴν ποσότητα τοῖς ἐν τοῖς λοιποῖς κύκλοις τῆς σε λήνης περαίνεται. Sciendum tamen est in v vel xvi cyclo lunæ, numerum illum cvi, sive cv dierum minime colligi ex epactarum ac reliquorum ordine mensium additione sed in v cyclo, cxxxvi; in cyclo xvi, propter bisextum, cxxxvii dies confari: de quibus subduclis xxx, residuus numerus ad eamdem, atque in cæteris lunæ cyclis, summam redigitur. Quæ ut exemplo ciariora fiant, quoniam hoc anno, ineunte Januario pariter ac cyclo lunæ tertio, epacta sunt vi, evidens est lunarein synodum Kalendas Januarias sex diebus antecessisse. Ab ea synodo computatis diebus cv, et indidem explica - tis, quæ quidem confantur ex diebus vi ante Januarium, et xxxl Januarii, ac Februarii xΧΤΗ, Martii xxx1, et Aprilis x, ultimam dierum istarum cadere deprehendemus in x Aprilis, quæ et pleniJunium erit, ac Judaicum Pascha. Hujus ex later - culo inventa feria, quæ est Parasceve, sequente Dominica sacrosanctum Pascha nostrum obtinebimus, nempe Aprilis xii. Ἵνα δὲ καὶ ἐπὶ ὑποδείγματος φανερά γένηται τὰ εἰρημένα, ἐπεὶ κατὰ τὴν ἀρχὴν τοῦ ἐν τῷ ἐνεστῶτι χρόνῳ Ἰανουαρίου, τρίτου κύκλου σελήνης ἀρχομένου, ἐπακταί εἰσιν ς· φανερόν, ὡς πρὸ ἓξ ἡμερῶν τοῦ Ἰανουαρίου γέγονεν ἡ συζυγία συνοδική· ἀφ᾿ ἧς ἀριθμήσαντες ἡμέρας ρς', καὶ προσεκβάλλοντες ταύτας ἀπὸ τῆς τοιαύτης συνόδου, αἵτινες περιέχουσι τάς τε πρὸ τοῦ Ἰανουαρίου ς', καὶ τὰς αὐτοῦ τοῦ Ἰανουαρίου λα', ἔτι τε Φεβρουαρίου κη, καὶ Μαρτίου λα', καὶ ᾿Απριλίου ι', εὑρίσκομεν τὴν τελευταίαν ἡμέραν εἰς τὴν ι' τοῦ Ἀπριλίου ἐμπίπτουσαν, καὶ πανσέληνον οὖσαν ἡμέραν Ἰουδαϊκοῦ Πάσχα· ἦν καὶ διὰ τοῦ ἡμεροευρεσίου ευρόντες ἡμέραν οὖσαν παρασκευὴν, ἕξομεν καὶ τὸ καθ' ἡμᾶς ἅγιον Πάσχα τῇ ἐφεξῆς Κυριακῇ τελούμενον, ήγουν τῇ ιβ' τοῦ ᾿Απρι λίου μηνός. Περὶ τῆς νηστείας τῶν ἁγίων Αποστόλων. ΙΕ΄. Ἐπὶ τούτοις καὶ περὶ τῆς πρὸ τῆς μνήμης τῶν ἁγίων Αποστόλων τελουμένης νηστείας μέθοδον έκθήσομεν διὰ λογικωτέρας ἀποδείξεως, ἔχουσαν οὕτως. Ἐπεὶ ἀπ' αὐτῆς τῆς ἁγίας καὶ λαμπράς Κυριακής τοῦ Πάσχα μέχρι καὶ αὐτῆς τῆς τῶν ἁγίων Αποστό λων Κυριακῆς, ἦν καὶ ἀπόκρεω ποιοῦμεν διὰ τὴν εἰρη μένην τῶν ἁγίων Αποστόλων νηστείαν, ὅσαι ἡμέραι εἰσὶν (εἰσὶ δὲ νζ), τοσαῦταί εἰσι καὶ ἀπὸ τῆς τρίτης τοῦ Μαΐου ἄχρι τῆς κη' τοῦ Ἰουνίου, καθ' ήν ή τοιαύτη συμπληρούται νηστεία· ἐὰν αὐτὰς ἀπ' αὐτῆς τῆς τρίτης τοῦ Μαΐου ἄχρι τῆς Κυριακῆς τῶν Ἁγίων πάν των κοινὰς οὖσας ἀφέλωμεν, τὰς καταλειφθείσας, τάς το δηλονότι ἀπ' αὐτῆς τῆς λαμπρᾶς Κυριακῆς μέχρι και της τρίτης τοῦ Μαΐου, καὶ τὰς ἀπ' ἀρχῆς τῆς τοιαύτης νηστείας ἄχρι τῆς κθ' τοῦ Ἰουνίου, ἴσας ἕξομεν. πάντων Από λαμπράς Απὸ τῆς γ' τοῦ Μαίου Από της Κυριακής Η Κυριακής έως Βΐω; της Κυριακή; των Αγίων των Αγίων πάντων. Εις τῆς απ' τοῦ Ιουνίου. Μείνε!'. De jejunio sanctorum Apostolorum. XV. Post hæc jejunii quoque, quod ante sanctorum apostolorum memoriam agitur, methodum exponemus rationi ac demonstrationi certius innixam. Cum enim a sancta et augusta Paschatis Dominica, ad sanctorum Apostolorum Dominicam, in qua propter illorum jejunium etiam a carnibus abstinemus, quot sunt dies (sunt autem Lvn), 401idem a ut Maii ad xxv Junii putantur, quo die jejunium istud terminari solet: si communem numerum dierum a Maii, ad Dominicam Sanctoruin omnium abstulerimus, utramque dierum reliquorum summam, tam qui ab augusta illa Dominica ad 111 Mai¡ pertinent, quam qui ab initio jejuniorum ad xxıx Junii, parem et æqualem habebimus. a Dominica a 3 Mali ad DoPaschæ ad 3 minicam oma Dominica Sanctorum omnium ad 28 Jun. Maii nium Sanctorum

APPENDIX AD EUSEBI Sit enim in hoc diagrammate recta AB instar LVII dierum illorum, qui a Paschali Dominica ad Dominicam sanctorum Apostolorum et omnium Sanctorum interjecti sunt, pro LVII vero aliis, a in Maii ad xxvu Junii, sit recta BD. Quoniam ergo quæ intervallo a Maii 11, ad Dominicam sanctorum omnium respondet, BC, communis est: si ab extremis auferatur, consequens est rectam AB, hoc est intervallum a Dominica Pascha 204 ad u Maii, æqualem esse rectæ CD, sive intervallo a Dominica Sanctorum omnium ad xxvi Junii,. in qua jejunii terminus est inventa die mensis, in quam incidet Pascha, si dies computemus ab eadem Dominica ad Maii, totidem habebimus Sanctorum Apostolorum jejunio præfinitas. De correctione Paschalis, alias de laterculi defectu. CHRONICON. Ἔστω γὰρ ἀντὶ μὲν τῶν νζ' ἡμερῶν τῶν ἀπὸ τῆς λαμπρᾶς Κυριακῆς ἄχρι καὶ τῶν ἁγίων Αποστόλων καὶ πάντων Κυριακῆς ἡ ΑΒ' εὐθεῖα· ἀντὶ δὲ τῶν να ἡμερῶν ὡσαύτως τῷ ἀπὸ τῆς τρίτης τοῦ Μαΐου ἄχρι καὶ τῆς κη' τοῦ Ἰουνίου ἡ ΓΔ'. Καὶ ἐπεὶ ἡ ἀπὸ τῆς τρίτης τοῦ Μαΐου ἄχρι καὶ τῆς Κυριακῆς τῶν Αγίων πάντων κοινή ἐστιν· ἀφαιρεθείσης ταύτης τῶν ἄκρων, λείπεται ἡ ΑΓ. τουτέστιν ἡ ἀπὸ τῆς λαμπράς Κυρια κῆς ἄχρι καὶ τῆς γ' τοῦ Μαΐου, ἴση εἶναι τῇ ΒΔ', τουτ ἐστι τῇ ἀπὸ τῆς Κυριακῆς τῶν Αγίων πάντων, ἄχρι καὶ τῆς κη' τοῦ Ἰουνίου, καθ᾽ ἣν ἐστι τὸ τέλος τῆς νηστείας· μετὰ τὸ εὑρεῖν τὴν ἡμέραν τοῦ μηνὸς καθ' ἦν ἔσται τὸ Πάσχα, ἀριθμήσαντες ὅσαι ἡμέραι εἰσὶν ἀπ' αὐτῆς ἄχρι καὶ τῆς τοῦ Μαΐου τρίτης, τὰς τοσαύ τας ἕξομεν τοῦ πλήθους τῶν ἡμερῶν τῆς τῶν ἁγίων Αποστόλων νηστείας. XVI. Et hæc quidem satis. Ab his autem proxime necessarium est, ostendere causam, cur canon ille Paschalis non tuto editus est: et utrum ita a priucipio editus fuerit, necne; item cum ita sit, quando contingat Pascha a nobis rite celebrari, et quando ab exacta regula deficit. Horum, quæ diximus, nulla alia causa est, præter quam quod lunæ ad eumdem locum per decem et novem annos Romanos reditus non exacte a nobis assumptus est, quemadmodum in processu per aliam temporum conversionem ostendemus, quæ per annos viginti quinque Ægyptiacos fit, et qua mirabilis Ptolemæus in opere constructionis usus est, facta utriusque conversionis inter se comparatione. Comparamus autem sic. Decemnovennalem lunæ conversionem quadruplamus (quod per quadriennium annus homanus ex quadrantum diurnorum accessione restituatur). Ita fiunt anni Romani Lxxvi. Triplamus etiam eodem modo viginti quinque annorum Ægyptiacorum lustrum, et facit annos Lxxv. Hos Lxxv Agyptiacos annos exacta lunæ restitutio antevenit scrupulis diurnis sexagenariis 8', 21". Quia vero LXXVI anni Romani LXXV annos Ægyptiacos superant diebus cccLxxxiv, illis si adjecerimus portionem diurnam de exacta lunæ conversione, scrupula 8', 21", et de conflatis diebus 384, 8′, 21", deduxerimus mensium tredecim lunarium dies appendices 383, 53', 52': habebimus exactam luna restitutionem, qua decemnovennales quatuor orbes Romanos antevenit scrupulis diurnis 14', 29', quæ quidem est portio diei minor quadrante. Sed interea esto quadrans fere. In quatuor ergo lustris septuaginta sex annorum, hoc est in trecentis quatuor annis Romanis, quæ per denos novenos annos fit restitutio non exacta, superat exactissimam die uno integro. Atque idcirco facile deprehendi potest canonem deficientem hodie duabus diebus a plenilanio Pascha Judaici ante bis trecentos quatuor annos Romanos constructum fuisse. Quodsi PaschaΠερὶ τῆς τοῦ Πάσχα διορθώσεως, άλλως περὶ τῆς τοῦ κανονίου σφαλερότητος. ΙϚ'. Καὶ ταῦτα μὲν ἱκανῶς· ἐφεξῆς δὲ τούτοις ἀναγκαῖον δεῖξαι τήν τε αἰτίαν τοῦ σφαλερῶς ἐκκείσθαι τὸ εἰρημένον τῶν Πασχαλίων κανόνιον, καὶ εἰ ἀπ' ἀρχῆς οὕτως ἔκκειται, εἴτε καὶ μή· ἔτι δὲ, καὶ οὕτως ἔχοντος, πότε συμβαίνει ὀρθῶς τελεῖσθαι τό Πάσχα ὑφ' ἡμῶν· πότε δὲ τῆς ἀκριθοῦς ἐκπίπτειν ὀρθότητος. Η μὲν οὖν αἰτία τῶν τοιούτων οὐκ ἄλλη τίς ἐστιν, εἰ μὴ ὅτι ἡ διὰ τῶν ιθ' Ρωμαϊκῶν ἐτῶν, οὓς καὶ σεληνιακούς κύκλους καλοῦμεν, γινομένη τῆς σελήνης ἀποκατάστασις, οὐκ ἔστι κατὰ τὸ πάντη ἀκριβὲς εἰλημμένη· ὡς προϊόντες δείξομεν δι᾿ ἑτέρας χρονικῆς ἀποκαταστάσεως τῆς διὰ κε' Αἰγυπτιακών ἐτῶν κατὰ τὸ ἀκριβέστερον γινομένης, ᾗτινι καὶ ὁ θαυμάσιος ἐχρήσατο Πτολεμαῖος ἐν τῇ τῆς Συντάξεως πραγματεία, συγκρίναντες ταύτας ἀλλήλαις. Ποιοῦ μεν δὲ τὴν σύγκρισιν οὕτω· Τετραπλασιάζομεν τὴν εννεαδεκαετηρίδα τῆς σελήνης, καὶ γίνονται Ρωμαϊκά ἔτη ος'· τριπλασιάζομεν δ' ὡσαύτως καὶ τὴν εἰκοσι πενταετηρίδα τῶν Αἰγυπτιακῶν, καὶ ποιεῖ οε'. Ταῦτα δὲ τὰ δε' Αἰγυπτιακὰ ἔτη προλαμβάνει ἡ ἀκριβεστάτη τῆς σελήνης ἀποκατάστασις ἑξηκοστοῖς ἡμέρας τ' κα". Ἐπεὶ δὲ καὶ τὰ ος Ῥωμαϊκὰ ἔτη τῶν σε' Αίγυπτιακῶν ὑπερέχουσιν ἡμέραις τπο, ταύταις ἐὰν προσθῶμεν τὰ ἀπὸ τῆς ἀκριβεστάτης ἀποκαταστά σεως η' κα", καὶ τῶν γενομένων τπὸ ἡμερῶν ἡ' και ἀφέλωμεν τρισκαιδεκάμηνον ἐπουσίας ἡμερῶν σελή νης τπγ', νγ', νβ'. ἕξομεν τὴν ἀκριβῆ ἀποκατάστασιν τῆς σελήνης, προλαμβάνουσαν τὴν διὰ τῶν ἐννεαδεκαετηρίδων εξηκοστοῖς ἡμέρας ο', ιδ', κθ'', ἅπερ εἰσὶ μέρος ἡμέρας Ελασσον ἢ δ'. Τέως ἔστω δ' ἔγγιστα. Ὥστε ἐν τῇ Ῥωμαϊκοῖς ἔτεσιν ἡ διὰ τῶν ἐννεαδεκα ετηρίδων ἀποκατάστασις μὴ ἀκριβὴς ὑστερεῖ τῆς ἀκριβεστάτης ἡμέρᾳ τελείᾳ α'. Καὶ διὰ τοῦτο εὐχα τανόητον ἔσται, ὅτι τὸ κανόνιον δυσὶν ἡμέραις ἐκπί πτον τῆς κατὰ τὰ Ἰουδαϊκὰ Πασχάλια πανσεληνιακής ημέρας ἐν τοῖς νῦν χρόνοις, πρὸ τὸ ὁ Ρωμαϊκῶν ἐτῶν συνέστη. ᾿Αλλὰ καὶ εἴπερ ἡ τῶν Πασχαλίων πανσελη νιακὴ ἡμέρα τὴν ἀκριβῆ ἐδήλου τῶν πανσελήνων ὥραν, εἴχομεν ἂν δυνατὸν ἐπιλογίσασθαι καὶ ἔτι πολ • fiujus capitis Latinam versionem a Scaligero editam posuimus. * Scaliger bis 504 legit.

τόσων ἐτῶν τὸ τοιοῦτον κανονιον συνέστη. Τέως δ' lium pleniluniorum dies exactissimum ostenderet ἵνα γνῶμεν μετὰ πόσα ἔτη τοῦ παρόντος τέλειαι β' ἡμέραι ἀπαρτισθήσονται αἱ τῆς ἀκριβείας ἐκπίπτουσαι, ἐποιήσαμεν ψηφοφορίαν πανσεληνιακῆς συζυγίας Ἰουδαϊκοῦ Πάσχα παρακειμένου τῷ ἐνεστῶτι τρίτῳ κύκλῳ τῆς σελήνης, ι' τοῦ ᾿Απριλίου καταγεγραμμέ. νην ἔχοντος. Εὔρομεν δὲ ταύτην ἐκπίπτουσαν διὰ τὸ μὴ ἀκριβές, ὡς εἴρηται, της αποκαταστάσεως, ᾗ τὸ κανόνιον χρῆται, εἰς τὴν ἢ τοῦ αὐτοῦ μηνός μετὰ ὥρας τρεῖς ἰσημερινὰς τῆς κατ' αὐτὴν ἀνατολῆς τοῦ ἡλίου. Ἐπεὶ οὖν αἱ τρεῖς ὧραι ισημεριναὶ τ' μέρος εἰσὶ τοῦ ἡμερονυκτίου, ἐὰν τὸ τῶν Ῥωμαϊκῶν τῶ ἐτῶν ἐν οἷς ἡμερονύκτιον τέλειον προλαμβάνει ἡ ἀκριβὴς ἀποκατάστασις τὴν διὰ τὸν ἐννεαδεκαετηρί δων μὴ ἀκριβῆ) τὸ η' λάβωμεν, ὃ ἐστιν ἔτη Ῥωμαϊκὰ λη'· ἕξομεν μεθ᾽ ὅσα μὲν ἔτη τοῦ ἐνεστῶτος τέλειαι ἔσονται ἡμέραι β' αἱ τῆς ἀκριβείας ἐκπίπτουσαι· μετ' ἐκείνην δὲ τὴν ἀποκατάστασιν πάλιν ἄρξεται καὶ ἑτέρας ἡμέρας μόρια προλαμβάνειν ἡ ἀκριβὴς τὴν μὴ ἀκριβῆ. Τὸ μετὰ λη' δὲ ἔτη τοῦ παρόντος ἔσται τὸ αιθ' ἔτος. Καὶ εἰ μὲν κατὰ τὴν παρὰ τοῖς πολλοῖς ἐπικρατοῦσαν δόξαν συμπλήρωσις ἔσται τοῦ παντὸς κατὰ τὴν τοῦ ζ ἔτους συμπλήρωσιν, περίεργον ἔσται ζητεῖν διορθοῦν τὴν τῆς σελήνης μέθοδον ἐτῶν, μόνον πα' καταλειφθησομένων, ἐν οἷς δεῖ τῇ μεθόδῳ ταύτῃ μετὰ διορθώσεως χρῆσθαι, μηδεμιᾶς ἀξιολόγου γενησομένης διαφορᾶς ἐν τοῖς εἰρημένοις πα' ἔτεσιν, εἰ τῇ ἀδιορθώτῳ ἐχρῶντο μεθόδῳ οἱ τότε περιόντες· εἰ δὲ, καθὰ δοκεῖ τισιν ἄλλοις, αόριστον εἶναι τὸν τῆς συντελείας καιρόν, οἷς καὶ αὐτὸς συντίθεμαι· πρέπον ἂν εἴη διορθοῦν τὴν περὶ τῆς σελήνης μέθοδον, ο προσ- - θέναι ταῖς τῆς σελήνης ἐπακταῖς, ἃς ἡ νῦν μέθοδος ὑπαγορεύει, καὶ ἐπερευνᾷ, καὶ οὕτω μὴ σφάλλεσθαι τῆς ὀρθότητος. Τὸ μέντοι Πασχάλιον κανόνιον, ἀμεταποίητον μένον, καὶ ἔτι σφαλερώτερον ἔσται· παρόσον νῦν μὲν δυσὶν ἡμέραις ἐκπίπτει τῆς ἀληθείας, ἀπ' ἐκεί νου δὲ τοῦ ἔτους, δηλαδὴ τοῦ 5 ιθ', τρισίν. Ἐπὶ τούτοις σκεψώμεθα, καὶ εἰ καθ᾽ ἕκαστον ἔτος σφάλλεται ἡ τοῦ μηνὸς ἡμέρα, καθ' ἣν ἡμεῖς τὸ ἅγιον Πάσχα τελοῦμεν, ἢ ποτὲ μὲν, ποτὲ δὲ οὔ. Γνώριμον δὲ ἔσται, ὡς, εἰ μόνῃ τῇ τοῦ μηνὸς ἡμέρᾳ τὸ ἡμέτερον ἐκανονί ζετο, καὶ μὴ ἀνάγκην εἴχομεν καὶ κατὰ Κυριακὴν ἡμέραν τοῦτο τελεῖν· καθ᾿ ἕκαστον ἂν ἔτος ἐσφάλλετο, καθάπερ καὶ τὸ Ἰουδαϊκὸν, καὶ ταῖς δυσὶν αὐταῖς oppositionum tempus, possemus accuratius ratioci nari ante quot annos talis canon compositus fuerit. Interea tamen ut cognoscamus post quot annos a præsenti integræ dies duæ, quæ desciscunt ab exam mine, consummandæ sint, plenilunii Pascha Judaici præsenti cyclo appositi, quod decimam Aprilis diem ascriplam habet, rationem inivimus. Deprehendimus autem, propter non accuratam, ut dictum est, conversionis lunaris rationem, qua canon utitur, desciscere in octavam Aprilis post horas tres æquinoctiales ab ortu solis, qui in eadem die contigit. Quia vero tres horæ æquinoctiales sunt octava pars temporis nocturni et diurni, si annorum ccciv Romanorum, in quibus integram nectem et diem exacta conversio non exactam, quæ fit in xix annis, anticipat, octavam partem assumpserimus, id est, annos Romanos xxxv: habebimus post quot annos a præsenti integræ erunt dies duæ ab examine deficientes. Post illam autem conversionem, rursum aliis diei scrupulis incipiet exacta restitutio non exactam anticipare. Post annos autem triginta octo a præsenti erit annus 6919. ['Ac si, ut vulgaris est opinio, septimo millesimo vertente totius mundi futura consummatio est;· ſrustra in castiganda lunari methodo labor adhibebitur; cum anni tantummodo de summa reliqui sint Lxxxi, per quos emendata illa methodus in usu erit: cum in istis lxxxɩ¸ annis non multum intersit, si ii, qui tum superstites erunt, veterem nec emendatam assumpserint. Sin, ut plerisque visum est aliis, quibus et assentior, ultimi occasus mundi tempus incertum est: congruum fuerit lunæ castigare methodum, et ad epactas addere, quas vuigala ratio praescribit, et explorat, ac sic ab reclo non deflectere. Nam si laterculum Paschale sine emendatione maneat, majus illius vitium fiet. Cum enim biduæ duntaxat a veritate [abhorreat hoc tempore, expleto anno 6919, tridui error incidet.] His ita animadversis, consideremus, an et singulis annis peccat dies, in qua nos sacrosanctum Pascha celebramus, aut alias quidem peccat, alias non. Patebit vero, si ad unum diem mensis duntaxat Pascha nostrum exigeretur, 205 et non opus ἡμέραις, καθάπερ ἐκεῖνο. Διὰ δὲ τὸ κατὰ Κυριακὴν esset illud Dominica die celebrare, singulis an τελεῖσθαι, συμβαίνει οὐκ ἂν σφάλλεσθαι. Διὸ προσεκτέον τὸ ἀκριβές. Τοῦ Ἰουδαϊκοῦ Πάσχα μόνῃ τῇ τοῦ μηνὸς ἡμέρᾳ ὑποκειμένου, συμβαίνοντος μὲν ἐν Κυριακῇ, ἢ β', ἢ γ', ἢ δ', ἢ ε', τὸ παρ' ἡμῖν Πάσχα οὐ σφάλλεται, τῇ ἐφεξῆς Κυριακῇ τελούμενον· ὅταν δ' ἐν παρασκευῇ ἢ Σαββάτῳ, τηνικαῦτα καὶ μάλα τῆς ὀρθότητος ἐκπίπτει. Συμπίπτοντος μὲν γὰρ ἐν πα ρασκευῇ, ὀφείλοντες ἡμεῖς εὐθὺς τῇ ἐφεξῆς Κυριακῇ τὸ Πάσχα τελεῖν, εἰς τὴν μετ' ἐκείνην μεταβαίνομεν Κυριακήν· ἐπειδὴ τὸ ἐν τῷ κανονίῳ διαλαμβανόμενον Ἰουδαϊκών Πάσχα δυσὶν ἡμέραις ἀποδειχθείσαις πλεοnis peccaturum illud, quemadmodum et Judaicum Pascha, et quidem duabus diebus, quemadmodum et illud. Sed quia Dominica die celebratur, propterea non semper peccat. Sed subti lius res putetur. Quotiescunque Judaicum Pascha, quod uni diei mensis subjectum est, contingit Dom minica, aut feria secunda, aut tertia, aut quarta, aut quinta, tunc nostrum Pascha non peccat, cum sequenti Dominica celebretur. Quando vero feria sexta, aut Sabbato; tunc vero vel ninium quantum a recto desciscit; incidente enim in feriam * Hæc a Scaligero prætermissa supplevimus, quæ sunt notis iisce distracta []. *. καὶ προστ.

sextam, cum deberemus proxime sequente Dumi- νάζει του κυρίως παρ' αὐτῶν τελουμένου· καὶ ἐν nica Pascha celebrare, in eam Dominicam, quæ post illam sequitur, transcendimus, quandoquidem Pascha Judaicum, quod in canone assumitur, biduo, quod a nobis demonstratum est, Pascha a Judæis celebrari solitum prævertit. In Sabbato quoque idem contingit propter eamdem causam. Cum enim deberemus, interveniente postridie Dominica, Pascha celebrare, in illam, quæ post eam sequitur, transitum facimus. Uno quidem hoc casu peccatur, propter causam, quam diximus, non exactæ restitutionis lunaris. Est et alius casus (quanquam hoc quidem raro accidat) propter verni æquinoctii luxationem. Retro enim progreditur et ipsum quoque post conversiones anorum, propter eam causam, quam dicemus; quæ ita habet: solem intervallo 365 dierum et quadrantis ab eodem puncto ad idem reverti, pinguius acceptum est: secundum vero subtilem rationem, aliqua diei portione minus, ut quidem Ptolemus in Compositione ait, trecentesima; ut autem Persarum mathematici, et nos solstitium per plures dies observantes, deprehendimas portionem illam majorem ducentesima parte, quam quidem a diebus 365 et quadrante auferre oporteat. Æquinoctium enim vernum ait Ptolemæus sæculo suo confici xx1 Martii. Nos autem ipsum deprehendimus ante xv Martii, ex solstitii observationibus ipsum putantes. Quia vero les Mosaica proximo post vernum æquinoctium plenilunio statim Pascha celebrare Judaeis præcipit: quo tempore canon Paschalis constructus est, cum scilicet vernum æquinoctium in xxı aut xx Martii propemodum conficeretur; pleniluniorum dies in canone notati et Judaicum Pascha indicantes,prima quidem sunt rite post æquinoctium plenilunia. Non enim reperies canonem transgredi plenilunium vicesimæ primæ Martii, quod quidem tunc erat primum post æquinoctium, aliud autem vicem ejus substituere. Nunc vero cum vernum æquinoctium sex aut pluribus diebus retro progressum fuerit, possent esse alia prima plenilunia ante xxi Martii, in quibus Judai quidem Pascha celebrent, nos vero plenilunia canonis sequentes integrum mensem a congruo tempore desciscamus. Ante annos enim quinΣαββάτῳ δὲ τὸ ὅμοιον συμβαίνει διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν. Οφείλοντες γὰρ καὶ οὕτως τῇ ἐπαύριον Κυριακή τε λεῖν τὸ Πάσχα, εἰς τὴν μετ' αὐτὴν μεταβαίνομεν οὐκ ὀρθῶς. Ἐν μὲν δὴ τοῦτο, καὶ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ συμ βαίνον σφαλερόν παρὰ τὴν εἰρημένην αἰτίαν, τὴν μὴ ἀπὸ τῆς ἀκριβούς ἀποκαταστάσεως· ἔστι δὲ καὶ ἔπ ρον (πλην σπανίως γινόμενον), διὰ τὴν τῆς ἴσημε ρίας μετάπτωσιν. Οπισθοδρομεῖ γὰρ καὶ αὕτη, κατά περιόδους ἐτῶν, δι' ἣν αἰτίαν ἐροῦμεν, ἔχουσαν ούτως Τὸ διὰ τξε' ἡμερῶν καὶ δ λέγειν τὸν ἥλιον ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ σημείου εἰς τὸ αὐτὸ καθίστασθαι, παχυμερές στερον είρηται· κατὰ δὲ τὸ ἀκριβέστερον παρά τι μόριον· ὡς μὲν ὁ Πτολεμαῖος ἐν τῇ Συντάξει φτς, τριακοστόν, ὡς δὲ οἵ τε παρὰ Πέρσαις τὸ τῆς ἀστρο νομίας μετερχόμενοι, καὶ ἡμεῖς, την θερινήν του ποῦντες τροπὴν ἀνατέλλοντος τοῦ ἡλίου, δι' ἡμερῶν πλειόνων ἐστοχασάμεθα, διακοσιοστοῦ μείζον, μᾶλλον δὲ· βραχεί τινι ἔλαττον εκατοστοῦ, εὑρίσκομεν τὸ μόριον τοῦτο, ὁ τῶν τξε' καὶ δ' ἀφαιρεῖν δεῖ. Τὴν γὰρ ἐαρινὴν ἰσημερίαν τῇ κα' τοῦ Μαρτίου φησὶν ὁ Πτο λεμαῖος ἐν τοῖς κατ' αὐτὸν χρόνοις γίνεσθαι. Ἡμεῖς δὲ πρὸ τῆς ιε' τοῦ αὐτοῦ μηνὸς ἐν τοῖς καθ᾿ ἡμᾶς χρόνοις ταύτην λαμβάνομεν, ἀπὸ τῆς κατὰ τὴν θε ρινὴν τροπὴν τηρήσεως ταύτην οὕτως ἐπιλογιζόμε νοι. Καὶ ἐπειδὴ ὁ Μωσαϊκός νόμος τῇ μετὰ τὴν ἐαρινὴν Ισημερίαν α' πανσελήνῳ εὐθὺς τοὺς Ἰου δαίους τελεῖν τὸ Πάσχα προτρέπεται· καθ᾽ οἷς μὲν χρόνους συνέστη τὸ εἰρημένον κανόνιον, τῆς ἐαρινῆς ισημερίας τῇ κα' Μαρτίου, ἢ καὶ πρὸ αὐτῆς ἔγγιστε τελουμένης· αἱ ἐν τῷ κανονίῳ παρακείμεναι τα σεληνιακαὶ ἡμέραι, καὶ τὸ Ἰουδαϊκὸν δηλοῦσαι Πάτ σχα, πρωταί εἰσιν ἀσφαλῶς μετὰ τὴν ἰσημερίαν πανσέληνοι. Οὐδὲ γὰρ εὕροις ἂν τὸ κανόνιον παρατρέχον μὲν τὴν ἐν τῇ κα' τοῦ Μαρτίου πανσέληνον· ήτις α' ἦν μετὰ τὴν ἰσημερίαν τότε, ἀντ᾽ ἐκείνης δὲ ἑτέραν τὴν μετ' ἐκείνην ἔκρινον. Νῦν δὲ τῆς ἐαρινής ισημερίας ἐξ ἡμέραις, ἢ καὶ πλείοσιν ἐπισθοδρομη σάσης, δύναιντ' ἂν ἄλλαι πρῶται πανσέληνοι πρὸ τῆς κα' τοῦ Μαρτίου γίνεσθαι, καθ᾽ ἃς τῶν Ἰουδαίων τὸ Πάσχα τελούντων, ἡμεῖς ταῖς ἐν τῷ κανόνι ἀκολου θοῦντες, ὁλόκληρον μῆνα τοῦ προσήκοντος ὑστερος. μεν καιροῦ. Πρὸ χρόνων γὰρ πεντήκοντα, νέος ων ἔτι τὴν ἡλικίαν, ἐγὼ μὲν, παρά τινι τῶν Θρακικών quaginta, cum adhuc ætate juvenis essem, et in πόλεων διατρίβων, Δίνω καλουμένῃ, εἶδον τότε τοὺς quadam Thraciæ urbe, cui nomen nos, degeren, vidi loci inquilinos Judæos vicesima Martii Pascha suum obivisse: nos vero nostrum sanctum Pascha vicesima tertia Aprilis celebravimus, secuti diem plenilunii canonis in xvfi11 Aprilis notatam. Ego quidem tunc rem admiratus sum adhuc rudis mathematicarum rerum. Postea vero causas rei ex astronomicis disciplinis edoctus percepi hoc rite contigisse. Ex bis igitur constat, quoties proxime exactum vernum æquinoctium, hoc est xv Martii, usque ad xx ejusdem, contingit plenilunium fieri, nos a regula deficere: quod ad plenilunia Aprilis trans- • Hæc non habet Scaliger. ἐκεῖσε τὴν οἴκησιν ποιουμένους Ἰουδαίους τῇ κ' τοῦ Μαρτίου τὸ οἰκεῖον Πάσχα τελέσαντας· τὸ δὲ καθ' ἡμᾶς ἅγιον Πάσχα ἡμεῖς τῇ κ' τοῦ ᾿Απριλίου ἐτελέ σαμεν, ἀκολουθήσαντες τῇ ἐν τῷ κανονίῳ τοῦ Ἰου δαϊκοῦ Πάσχα διαλαμβανομένη πανσεληνιακῇ ἡμέρα Απριλίου ιη'. Καὶ τότε μὲν ἐγὼ ἐν ἀπόροις ἐθέμην τὸ πρᾶγμα, μήπω μαθηματικῶν ἁψάμενος λόγων· ὕστερον δὲ, τὰς αἰτίας τῶν τοιούτων ἐκ τῆς ἀστρο νομικῆς μαθὼν ἐπιστήμης, ἔγνων καὶ τοῦτο κατὰ τὸν εἰκότα λόγον συμβάν. Φανερὸν ἄρα γέγονεν ἐκ τού των, ὅτι, ὁπηνίκα σύνεγγυς τῆς ἀκριβοῦς ισημερίας, τουτέστιν ἀπὸ τῆς τοῦ Μαρτίου ιε', ἕως τῆς ν' αὐτοῦ,

συμβαίνῃ γίνεσθαι πανσέληνον, ἡμεῖς, ἐν τῷ ᾿Απρι- gressum facinus. Εt quidem ante nos doctissimus Gregoras de hoc scripsit, edito libro, in quo nullam eruditionem desideres, et transformato canone, et in eum, qui huic sæculo competit, statum restituto. Qui et in populo, et in conspectu imperatoris et ipsius senatus, et lectissimorum Ecclesiæ vi - rorum ab omnibus laudatus est: et universi Pascha, si fieri posset, ex emendatione canonis celebrandum esse decreverunt ipsa veritate verborum confutati. Nos vero non quod solemne Pascha mutandum esse censeamus, bunc sermonem instituimus; neque ideo ut eos, qui hunc canonem construxerunt, criminaremur, ianquam imperite et vitiose principium ejus ediderint, in hæc verba effusi sumus. Apage ejusmodi verba! neque vitilitigatores λίῳ μεταβαίνοντες, τῆς ὀρθότητος ἐκπίπτομεν. Ταῦτα μὲν οὖν ἡμεῖς· καὶ πρὸ ἡμῶν δ᾽ ὁ σοφώτατος Γρηγορᾶς ἀπέδειξε, τὸν περὶ τούτων λόγον ἐκθέμενος, μηδεμιᾶς σοφίας ἀπολειπόμενον, καὶ αὐτὸ τὸ κανόνιον μεταποιήσας, καὶ ἀποκαταστήσας εἰς τὴν κατὰ τοὺς νῦν χρόνους ὀφειλομένην αὐτῷ διόρθωσιν. Ος καὶ τοῖς πᾶσιν ἐμφανής καταστὰς ἄχρι καὶ αὐτοῦ τοῦ βασίλεως ἐνώπιον, καὶ τῆς περὶ αὐτὸν συγκλήτου, ἔτι δὲ καὶ τῶν τῆς Ἐκκλησίας λογάδων, ἐπηνέθη τε παρὰ πάντων, καὶ πάντες, εἰ δυνατὸν, εἰς τὸ ἑξῆς τελεῖσθαι τὸ Πάσχα κατὰ τὴν τοῦ νέου κανόνος διόρθωσιν εὖλογον εἶναι κεκρίκασι, τὴν τῶν λόγων δυσωπηθέντες ἀλήθειαν. Ἀλλὰ καὶ ἡμεῖς ἐνταυθοί, οὐκ ἀξιοῦντες τὴν τοῦ Πάσχα ἑορτὴν ἀμειφθῆναι, τουτονὶ τὸν λόγον ἐνεστησάμεθα· ἀλλ᾽ οὐδὲ διαβαλεῖν τοὺς τὸν κανόνα calumniosam in nos linguan vibrent. Hoc enim solum studuimus ostendere, quomodocunque edatur canon, evitari non posse, quin a tempore vitiosum fiat, efficiens, ut decemnovennalis lustri discrimen, quod in exiguo tempore parvum dictu, et insensile videbatur, multorum annorum processu nequaquam negligendum sit. τοῦτον συστησαμένους, ὡς ἀμαθῶς καὶ σφαλερῶς αὐτὸν ἐκθεμένους τὴν ἀρχὴν, ἑαυτοὺς εἰς τοὺς λόγους τούτους καθήκαμεν. "Απαγε τῶν τοιούτων λόγων 1 μηδὲ συκοφάντιν γλῶτταν κινείτωσαν οἱ μεμψίμοιροι καθ᾿ ἡμῶν. Τοῦτο γὰρ μόνον προήχθημεν δεῖξαι, ὡς ἀδύνατόν ἐστι, ὅπως ἂν ἐκτιθεῖτο τὸ κανόνιον, μὴ σφάλλεσθαι ὑπὸ τοῦ καιροῦ, τῆς χρονικῆς περιόδου τὸ ἐν ὀλίγῳ χρόνῳ βραχύτατον καὶ ἀνεπαίσθητον πρὸς ἀκρίβειαν διάφορον ἐν πολλοῖς ἔτεσιν ἀξιόλογον ἀπεργασαμένης. Το διορθωθὲν Πασχάλιον ὑπὸ Νικηφόρου φιλοσόφου του Γρηγορᾶ, περὶ οὗ ὁ ᾿Αργυρὸς ἐν τῇ ἀνωτέρω ρηθείσῃ μεθόδῳ διελάμβανε. 206 Laterculum Paschale a Nicephoro philosopho Gregora F. castigatum, de quo Argyrus in supradicta methodo mentionem fecit. F. E. 1 Mart. 31 Feb. 10 F. 9 F. 6 F. 5 F. 11 Apr. 7 A. 6 A. 5 A. 4 A. 3 A. 2 A. 8 Jan. 27 J. 26 J. 25 J. 24 J. 30 J. 29 J. 28 NO 3 A. 8 5 A. A. 5 8 A. 13 9 A. A. DE DE DE DE DE ŻE ¿ë di F. F. 16 F. 15 F. 14 F. 13 F. 12 F. 18 A. A. 13 A. 12 A. 11 A. 10 A. 9 A. 15 F. F. 24 כא A. F. A. F. SE DE DE F. F. 5 F. 5 F. A. 4 A. 2 A. 2 A. 1 F. 23 F. 22 F. 21 F. 20 F. 26 F. 25 A. 20 A. 19 A. 18 A. 17 A. 23 A. 22 F. F. 15 F. 14 F. 13 F. 12 F. 11 A. A. 12 A. 11 A. 10 A. 9 A. 8 F. F. 1 J. 31 J. 30 J. 29 F A. 1 F. F. 23 F. 22 F. 21 F. 20 F. 19 F. 18 A. A. 20 A. 12 A. 18 A. 17 A. 16 A. 15 F. F. 9 F. 8 F. 7 F. 6 F. 12 F. 11 A. 6 A. 5 A. 4 A. 3 A. 9 A. 8 J. 27 J. 26 F. 1 J. 31 J. 30 J. 29 J. 28 Κ A. 10 F. 17 F. 16 F. 45 F. 14 F. 20 F. 22 F. 18 A. 14 A. 13 A. 12 A. 11 A. 17 A. 19 A. 15

F. F. 14 A. 7 A. A. EV V de de de an F. F. 8 F. 7 F. 6 F. 5 F. 4 A. 6 A. 5 A. 4 A. 3 A. 2 A. 1 J. J. 26 J. 25 J. 24 J. 25 F. 29 J. 28 F. 16 F. 15 F. 14 F. 13 F. 12 F. 41 A. 14 A. 13 A. 12 A. 11 A. 10 A. 9 A. 8 F. F. 2 F. 1 J. 31 F. 6 F. F. 4 A. 3 A. 2 A. 1 F. F. 23 F. 22 F. 21 F. 20 F. 19 F. 25 A. A. 20 A. A. 18 A. 17 A. 16 A. 22 F. F. 9 F. 8 F. 7 F. 13 F. 12 F. 11 A. A. 6 A. 5 A. 4 A. 10 A. 9 A. 8 J. F. 2 F. 1 J. 31 J. 50 J. 29 J. 28 F. F. 16 F. 15 F. 21 F. 15 F. 19 F. 18 A. 11 A. A. 13 A. 12 A. 18 A. 12 A. 16 A. 15 ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΤΕΡΑ Ανεπίγραφος φερομένη ἐν παλαιῷ τινι βιβλίῳ, ἥτις καὶ τοῦ αὐτοῦ εἶναι δοκεῖ Ἰσαάκου μοναχού. METHODUS ALTERA, SIVE COMPUTUS NULLIUS TITULO INSCRIPTUS Ita tamen ut ejusdem Isaaci monachi videatur esse, qui prioris est auctor. 207 Cum tu, monachorum præstantissime, et fratrum in Christo mihi optatissime, scire de me volueris methodum aliquam, qua investigari facile possit tam Indictionis cyclus, quam solis et lunæ: tum hujus præterea fundamentum: item quot hæc dierum sit crescens ac decrescens; quotque luceat horas a vespera qualibet; necnon initium sacri jejunii; legale Pascha, Christianumque, cum diebus jejunii sanctorum Apostolorum: buic ego postulationi satisfaciens tuæ, singillatim explicabo, quemadmodum quodlibet ex istis citra errorem ac negotium ullum inveniri queat. Et quoniam cycli Indictionis initium lunæ, ac solis cyclos antecedit; ab illo disputandi sumam exordium. De Indictione reperienda. I. Indictio, quæ et Fusio nominatur, cyclum suum inchoat a Kalend. Septembris, quod est anni principium. Idem porro cyclus ad annos usque quindecim ascendit; indeque novum deinceps capit exordium. Hunc igitur investigare si velis, sume annos ab orbe condito: qui hoc tempore nuinerantur 6885, de quibus subtrahe, quoad licet, in10 Deest ἐθέλεις. 10· [. τῆς τῶν. Επειδήπερ, μοναχῶν τιμιώτατε, καὶ ἀδελφῶν μοι κατὰ Χριστὸν ποθεινότατε, εἰδέναι μέθοδον ", δι' ἧς σοι βουλομένω ῥᾳδίως ευρεθήσεται ὅ τε κύρ κλος τῆς Ἰνδίκτου, ὁ τοῦ ἡλίου, ἀλλὰ δὴ καὶ ὁ τῆς σελήνης· ἔτι τε ὁ ταύτης θεμέλιος· καὶ ὅσων ἡμετ ρῶν αὕτη τυγχάνει αυξομένη τε καὶ μειονμένη, καὶ πόσας ὥρας φαίνει καθ' ἑκάστην ἑσπέραν· πρὸς τούτοις ἥ τε ἀπόκρεως, τὸ νομικὸν Πάσχα, καὶ τὸ τῶν Χριστιανῶν ἅγιον Πάσχα, σὺν ταῖς ἡμέραις 10ο τῶν ἁγίων Αποστόλων νηστείας· ἰδοὺ τὴν σὴν ἐκπληρῶν αἴτησιν ὑποδείξω σοι κατὰ μέρος, όπως ἕκαστον τούτων απταίστως σοι καὶ ῥᾳδίως εὑρεθή - σεται. Ἐπεὶ δὲ πρὸ τῶν κύκλων ἡλίου καὶ σελήνης ὁ τῆς Ἰνδίκτου λαμβάνει τὴν ἀρχὴν, ἀπὸ τούτου κἀγὼ τὴν ἀρχὴν ποιήσομαι. Περὶ εὑρέσεως τῆς Ἰνδίκτου. Α'. Ἡ Ίνδικτος, ἥτις καὶ Ἰνδικτιὼν καὶ Ἐπινέμησις λέγεται, ἔχει ἀρχόμενον τὸν ἑαυτῆς κύκλου ἀπὸ τῆς α' τοῦ Σεπτεμβρίου, ήγουν τῆς τοῦ χρόνου ἀρχῆς· ὅστις καὶ ἀνέρχεται εἰς χρόνους ιδʹ, καὶ πάλιν λαμβάνει ἀρχήν. Εἰ οὖν βούλει τοῦτον εὑρί σκειν, κράτει τὰ ἀπὸ κτίσεως κόσμου ἔτη, ἅτινά εἰσι τὸ παρὸν σωπε· καὶ ἄφελε ἀπὸ τούτων, ὁσά

ISAACI MONACH) COMPUTUS ECCLESIAST. κις ἂν δυνηθῇς, τὸν τοῦ κύκλου τῆς Ἰνδικτιῶνος dictionis cyclum, sive annos xv: quidquid reliἀριθμὸν, ἤγουν τὸν ιε'· καὶ τὰ καταλειπόμενα κάτ τωθεν, ἢ καὶ μέχρις αὐτῶν τῶν ιε', ἔστιν ὁ ἐνιστάμένος κύκλος αὐτῆς. Υπόδειγμα. Οἷον υποδείγματος χάριν· Ἐπεὶ τὰ ἀπὸ κτίσεως κόσμου εἰσὶν, ὡς δεδήλωται, ἔτη ςωπε, λέγομεν, ὅτι πεντεκαιδεκάκις τὰ ν' αν, καὶ πεντεκαιδεκάκις τὰ η' ρχ', γινόμενα ὁμοῦ ζωο. Κατελείφθησαν καὶ μέχρι τῶν σωπε ἔτη ιε'· ἃ καί εἰσιν ὁ ἐνιστάμενος κύκλος αὐτῆς. Ἀλλ' ἐπεὶ δυσχερὴς εἶναι δοκεῖ τοῖς μὴ εἰδόσιν ἐντέχνως ψηφίζειν ἡ τοιαύτη μέθοδος, ἐπενο-. ήθη τις ἄλλη σαφεστέρα, καὶ ῥᾴστη τοῖς ταύτῃ χρω μένοις, ἔχουσα οὕτως· Κράτησον τὰ ὀλίγα ἔτη· ὀλίγα δὲ λέγομεν τὰ κάτωθεν τῶν τε χιλιάδων καὶ ἑκατοντάδων ήγουν τὰ ἐκ μονάδων καὶ δεκάδων, ἢ καὶ ἐξ ἀμφοτέρων συνιστάμενα, άτινά εἰσι τὴν σήμερον πε'. Τούτοις πρόσθες εʹ, καὶ γίνονται κ'. Αφελε ἀπὸ τούτων τὰ ιεʹ, οσάκις ἐγχωρεί, εἰπών· Πεντεκαιδεκάκις τὰ ε σε· κατελείφθησαν μέχρι τῶν μ' καὶ ιε'· ἅτινά εἰσιν, ὡς ἀνωτέρω δεδήλωται, ὁ ἐνιστάμενος κύκλος τῆς Ἰνδίκτου· ὅντινα καὶ εὑρήσεις ἀσφαλῶς ταῖς εἰρημέναις χρώμενος ἐφόδοις, ὁποτέρᾳ βούλῃ. Περὶ τῆς εὑρέσεως τοῦ κύκλου τοῦ ἡλίου. Β'. Ο δέ γε τοῦ ἡλίου κύκλος ἄρχεται μὲν ἀπὸ τῆς α' τοῦ Ὀκτωβρίου μηνός, ἀνέρχεται δὲ ἕως χρόνους. κη, καὶ αὖθις λαμβάνει τὴν ἀρχήν. Εἰ οὖν θέλεις καὶ τοῦτον εὑρεῖν, λάβε τὰ ἀπὸ κτίσεως κόσμου ἔτη, καὶ μέρισον αὐτὰ παρὰ τὸν ἀριθμὸν τῶν τούτου κύ κλων, ήγουν τῶν κη'· τὰ καταλειπόμενα κάτωθεν τῶν κη', ἢ καὶ ἕως αὐτῶν, ἔστιν ὁ τοῦ ἡλίου κύκλος. Υπόδειγμα. ινα δὲ κανταῦθα σαφέστερον 8 λέγω γένηται, λαμβάνω τὰ εἰρημένα ἔτη τὰ σωπέ· καὶ μερίζω ταῦτα παρὰ τῶν κη' οὕτως· Οκτωεικοσάκις τὰ σ' εχ'· ἐκτωεικοσάκις τὰ μ' αρχ· καὶ ὀκτωεικοσάκις τὰ ε' ρμ'· γινόμενα ὁμοῦ ςωξ'. Κατελείφθη ἕως τῶν πε' καὶ ἔτη κε'· ἅτινά εἰσιν ὁ κατὰ τὸ παρὸν ἔτος ἐνιστάμενος κύκλος τοῦ ἡλίου εἰκοστός πέμπτος τυγχάνων. Ἐπεὶ δὲ οὐ μόνον τοῖς ἄρτι μαθημάτων ἁπτομένοις, ἀλλὰ καὶ πολλοῖς τῶν ἐντελεστέρων αἱρετώτερα εἰσι τὰ σαφέστερα, ὡς εὐληπτότερα· ὑποδείξομεν κανταῦθα τὴν σαφεστέραν ὁδὸν ἔχουσαν οὕτως· Τοῖς ὀλίγοις ἔτεσιν, ἅτινά εἰσιν ἄρτι πε', προστιθέαμεν κδ· καὶ γίνονται ρθ'· ταῦτα ὑφείλομεν παρὰ τῶν πηʹ, λέγοντες· Ὀκτωεικοσάκις τὰ γ πο· κατελείφθησαν μέχρι τῶν ρθ' καὶ κε'· ὡς εἶναι τὸν ἐνιστάμενον κύκλον κε', ὡς προδεδήλωται. quum erit infra eumdem numerum, aut si integer numerus ipse residuus sit, erit præsens Indictionis cyclus. Exemplum. Exempli gratia: Quoniam ab orbe condito numerantur, ut jam diximus, anni 6885, quindecies quinquaginta faciunt 750; quindecies item octo dant 120; fiunt anni simul 6870. Desunt ad complendos 6885 anni 15, qui est præsens Indiclionis cyclus. Verum quia morosa est calculandi minime peritis ista methodus, excogitata est alia quædam apertior, et expedita cum primis iis qui uti ea voluerint; quæ sic habet: Accipe minorem numerum annorum, videlicet eum qui infra millenarios et centenarios excurrit; hoc est qui ex unitatibus et decadibus, vel ex ambobus constat, cujusmodi hodie est 85. Ad hunc adde 5: fiunt 90. Detrahe 15, quoad potes, hoc modo: quindecies quinque dant 75, restant 15 ad complendos 90. Hic erit cyclus præsens Indictionis quem utraque methodo, prout visum erit exacte, reperies. Quomodo inveniendus sit solis cyclus. II. Cyclus solis a Kalendis Octobris inchoatur, et ad annos xxvii progreditur, unde rursus novum capit initium. Hunc ergo reperire si volueris, accipe annos ab orbe condito, et eos partire per 28, qui est numerus cyclorum solarium; quidquid relicuum erit non majus quam 28, hic erit solis cyclus. Exemplum. Ut autem clarius sit quod dico, sumo annos mundi, quos dixi, 6885, eosque divido per 28 hoc modo: Vicies octies 200 faciunt 5600; vicies octies 40, dant 1120; vicies octies 5 sunt 140. Summa 6860, reliqui sunt ad explendos 85 anni 25, qui est anni præsentis solaris cvclus 25. Et Εt quoniam non solum tyronibus artis cujuslibet, sed eorum plerisque qui in ea perfectiores sunt, jucundiora solent esse quæ sunt clariora, quod facilius capiantur: nos expeditiorem quamdam viam hic aperiemus, quæ est ejusmodi. Minori annorum numero, qui est 85, addimus 24, fiunt 109: hæc per 48 dividimus, itaque ratiocinamur: vicies octies 3 sunt 84. Restant ad 109 complendos, 25, qui est cyclus præsens 25, ut jam ostendimus. Οπως δεῖ εὑρίσκειν ἑκάστου μηνὸς ἡμέραν ἐν 208 Qua ratione proposita quavis mensis alicujus ποίᾳ τῶν ζ' τῆς ἑβδομάδος τυγχάνει. Γ'. Κείσθω σοι δὲ καὶ τοῦτο ἐν γνώσει, ὡς, ἣν ἂν ἡμέραν τῶν τοῦ ὅλου ἐνιαυτοῦ ιβ' μηνῶν ἐθελήσῃ die, cognoscatur quam in hebdomadis feriam incurral. III. Noveris quameunque diem in duodecim anni mensibus accurate quis cognoscere velit, in quam

hebdomadis feriam incidat, ad hoc extricandum τις ἀκριβῶς εἰδέναι ἐν ποίᾳ τῶν ζ' τῆς ἑβδομάδος utendum illi esse cyclo solis, et congruentibus ei bisextis, necnon epactis mensium. Sciendum est igitur bisextiles in uno cyclo solis esse septem; nam quater septena faciunt 28. Etenim in anno iv dies unus colligitur: porro mensium epactæ, si diebus constent XXXI, sunt 3; sin xxx tantum habeant, sunt 2. Incipiunt autem ab Octobri, unde et cyclus solis inchoatur. Igitur epactas habet October 3, November 2, December 3, Januarius 3, Martius 3, Aprilis 2, Maius 3, Junius 2, Julius 3, Augustus item 3, September 2. Proposita itaque qualibet mensis die, quam invenire placet (sit autem exempli gratia xxıx Martii dies hujus anni, in quam Christianorum sanctissimum Pascha incidet), ad hunc modum invenietur: ἡμερῶν τυγχάνει, τῷ τοῦ ἡλίου κύκλῳ καὶ ταῖς ἑπομένοις αὐτῷ βισέξτοις, ἔτι δὲ καὶ ταῖς ἐπακταῖς τῶν μηνῶν πρὸς τὴν ταύτης εὕρεσιν χρήσεται. Διὸ γινώσκειν σε χρή, ὡς βίσεξτα μὲν 1 τὸν τοῦ ἡλίου κύκλον εἰσὶν ζ'· τετράκις γὰρ τὰ 5' κη'· κατὰ το τάρτου γὰρ χρόνου συνάγεται ἔν· αἱ δὲ τῶν μηνῶν ἐπακταὶ τῶν μὲν ἐχόντων ἀνὰ λα' ἡμέρας εἰσὶ γ, τῶν δὲ ἀνὰ λ' β'. "Αρχονται γοῦν ἀπὸ τοῦ Ὀκτω βρίου μηνός, ἀφ' οὗ καὶ ὁ τοῦ ἡλίου κύκλος ἄρχε ται. Καί εἰσι τοῦ Ὀκτωβρίου γ', τοῦ Νοεμβρίου β', τοῦ Δεκεμβρίου γ', τοῦ Ἰανουαρίου γ', τοῦ Μαρτίου γ', τοῦ ᾿Απριλίου β', τοῦ Μαΐου γ', τοῦ Ἰουνίου β', τοῦ Ἰουλίου γ', καὶ τοῦ Αὐγούστου γ', καὶ τοῦ Σε πτεμβρίου β'. Εἰ οὖν βούλει όποιανδήποτε μηνὸς ἡμέ ραν εὑρεῖν (κείσθω δὲ χάριν ὑποδείγματος ἡ κατά τὸ ἐνιστάμενον νῦν ἔτος κθ' τοῦ Μαρτίου μηνός, ἐν ᾗ καὶ τὸ ἅγιον ἡμῶν τῶν Χριστιανῶν Πάσχα ἔσται) εὑρεθήσεται οὕτως· Sume labentem solis cyclum, qui est 25, ejusque bisextiles 6; nam quater sex efficiunt 24. Summæ omnium 31 adde mensium epactas, nempe Octobris, Novembris, Decembris et Januarii; dies undecim, funt 42. Adjunge Martii 29 dies, cujus feriam inquiris, conficiunt 71, quæ per 7 hebdomadis partire dies in hunc modum: Decies 7 sunt 70; restat i, quæ est hebdomadis prima feria, sive Dominica, in quam Martii 29, quam quærimus, incidit. Quod si in alia quæstione collectioneque, post divisionem per 7, duo, tresve dies, aut quatuor reliqui sint, ac deinceps usque ad 7, contingent nimirum cæteræ hebdomadis ex ordine feriæ. Hoc si in mensibus omnibus feceris, tam qui Martium antecedunt, quam qui sequuntur; certissime ac sine errore comperies cujuscunque libuerit diei feriam in duodenis anni mensibus. Porro Februarius nihil prorsus in menstruaruin epaclarum ratiocinia confert. Est enim deminutus, ac diebus tantum constat octo et viginti. Et quamvis in anno bisextili ΧΧΙΧ habeat, uno scilicet addito die; hic videlicet ille dies est, qui post annos iv in cyclo solis accedit anno bisextili. Ideo bis numerari non debet. Quinetiam in computanda feria non ante procedit in summam, quam Februarius desierit, hoc est ab ineunte Martio, ac deinceps. Λάβε μοι τὸν ἐνιστάμενον κύκλον τοῦ ἡλίου κα τυγχάνοντα, καὶ τὰ τούτου τέταρτα, ήγουν βίσεκτα, ἅτινά εἰσιν ς'. Τετράκις γὰρ ς' κδ. Τούτοις γεγόνασιν 14 λαν πρόσθες τὰς τῶν μηνῶν ἐπακτάς, ήγουν τοῦ Ὀκτωβρίου, Νοεμβρίου, Δεκεμβρίου καὶ Ἰαν νουαρίου ἡμέρας τα'· ἰδοὺ μβ'. Ταύταις ἐπισύναξον καὶ τὰς τοῦ Μαρτίου κθ'· ἐπειδὴ τὴν κθ' αὐτοῦ ζητεῖς μαθεῖν ἐν ποίᾳ τῆς ἑβδομάδος ἡμέρᾳ τυγχάνει καὶ ἰδοὺ γεγόνασιν οα'. Ταύτας ὕφειλον ἐπὶ τῶν ξ τῆς ἑβδομάδος ἡμερῶν, εἰπών· Δεκάκις τὰ ζ' σ' κατελείφθη καὶ μία, ἥτις ἐστὶ πρώτη τῆς ἑβδομάδας ἡμέρα ἡ Κυριακὴ ἡ ζητουμένη οὖσα τοῦ Μαρτίου κθ'. Εἰ δὲ συμβῇ ἐν ἄλλῃ τοιαύτῃ ζητήσει καὶ ἐπι· συναγωγῇ μετὰ τὸν ζ' ὑφειλμὸν καταλειφθῆναι δύο, ἢ τρία, ἢ δ', καὶ καθεξῆς μέχρι τῶν ζ', ἔσονται ότ λονότι κατὰ τάξιν αἱ λοιπαὶ τῆς ἑβδομάδος ἡμέρα.. Τὸν ὅμοιον οὖν ποιῶν τρόπον καὶ εἰς τοὺς πρὸ τοῦ Μαρτίου μῆνας, καὶ εἰς τοὺς μετ' αὐτὸν ἅπαντας, ἀσφαλῶς καὶ ἀπταίστως εὑρήσεις ἣν ἂν ἐπιζητήσης ἡμέραν τῶν τοῦ ὅλου ἐνιαυτοῦ μηνῶν. Ὁ μέντο: Φεβρουάριος οὐ συνεισφέρει τι ὅλως ἐν ταῖς εἰρημέ ναῖς ἐπακταῖς τῶν μηνῶν. Ἠλαττωμένος γάρ ἐστιν, κη' καὶ μόνας ἡμέρας ἔχων. Εἰ δὲ καὶ βισέξτου ὄντος αθ' προστιθεμένης αὐτῷ μιᾶς ἡμέρας· ἀλλ' αὕτη ἐστὶν ἡ κατὰ δ' χρόνους προστιθεμένη ἐν τῷ κύκλῳ τοῦ ἡλίου, βισέξτου ὄντος· καὶ διὰ τοῦτο οὐκ ἐνδ χεται δισσευθῆναι· ἥτις οὐδὲ ὀφείλει εἰσάγεσθαι ἐν τῷ 18 πούτῳ ἡμεροευρεσίῳ, ἀρξαμένου τοῦ βισέξτου χρόνου, ἢν μὴ παρέλθῃ ὁ Φεβρουάριος, ἤγουν ἀπ' ἀρχῆς τοῦ Μαρτίου καὶ ἔμπροσθεν. De ratione cycli lunaris investigandi. IV. Cyclus lunæ a Kalendis Januariis incipit, atque ad annos xix perductus novum capit exordium. Hunc ergo reperire si vis, annorum ab orbe condito summam partire per numerum cycli lunaris, id est xıx, reliquum, quod est infra xix, aut xıx ipsi, cyclus est iniens lunæ. Quæratur hoc auno 6885 lunæ cyclus, hoc modo ratiocinabimur: Novies ac decies multiplicata 300 faciunt 5700. 1) Ὅπως δεῖ εὑρίσκειν τὸν κύκλον τῆς σελήνης. Δ'. Ο τῆς σελήνης κύκλος ἄρχεται μὲν ἀπὸ τῆς πρώτης τοῦ Ἰανουαρίου μηνός, ἀνέρχετα: δὲ μέχρι χρόνων ιθ', καὶ πάλιν λαμβάνει ἀρχήν. Εἰ οὖν βού λει καὶ τοῦτον εὑρεῖν, ὕφειλον παρὰ τὸν ἀριθμόν αὐτοῦ κύκλου αὐτῆς, ήγουν τῶν ιθ', τὰ ἀπὸ κτίσεως κόσμου ἔτη· καὶ τὰ καταλειφθέντα τὰ κάτωθεν τῶν ιθ', ἢ καὶ μέχρις αὐτῶν, ὑπάρχει ὁ ἐνιστάμενος κα κλος τῆς σελήνης. Ἔστω δὴ ζητεῖν ἡμᾶς κατὰ τὸ 11 Deest κατά. 19 Gior. γεγονόσιν. 18 An pro κομπούτῳ.

ISAACI MONACHI COMPUTUS. παρὸν σωπέ' ἔτος τὸν κύκλον αὐτῆς· καὶ λέγομεν llem sexagies novemdecim dant 1140; his novemn - Εννεακαιδεκάκις τὰ τ' εψ· ἐννεακαιδεκάκις τὰ ξ' αρμ'· καὶ ἐννεακαιδεκάκις τὰ β' λη'· γινόμενα ὁμοῦ ζωση. Κατελείφθησαν μέχρι τῶν πε' καὶ ζ'· ἅτινά εἰσιν ἐνιστάμενος τῆς σελήνης κύκλος ζ' ὤν. Καὶ διὰ τῆς ἄλλης μεθόδου εὑρήσεις τοῦτον ἀπονωτέρως. Τοῖς εἰρημένοις ὀλίγοις ἔτεσιν, ήγουν τοῖς πε', πρόσθες καὶ ιζ', καὶ γίνονται ρδ'. Ταῦτα εἰ ὑφείλεις γοῦν καὶ οὕτως ζ' τυγχάνων. decim, 38. Colliguntur anni 6878. Desunt ad complendos 85, anni 7, qui est præsentis anni lunaris cyclus. Licet hoc et alia methodo periclitari majore compendio. Annorum minori numero, hoc est 85, adjice 17, fiunt 102. Ea si per 19 distribuas, relinquentur 7, itidem ut in priore methodo. παρὰ τὸν ιθ', καταλειφθήσονται ζ'. ᾿Αναφαίνεται Dubitabit forsitan aliquis qui paulo accuratius in has methodos animum intenderit, cur in bac posteriore, cum cyclum indictionis inquirimus, addantur 5; in cyclo solis 24; in lunari 27; alque utrum perpetuo additiones istæ faciendæ sint. Respondemus non eas semper tutas esse, sed ad annum tantummodo 900 expletum, post eum vero alius numerus addendus erit, velut ad indictionis eyelum 15, vel O, ad solarem 12, ad lunarem 3, quorum ope cycli omnes isti sine errore provenient. Sed uberioris doctrinæ causa hujus rei tibi rationem explicabo, quam non mults fortassis intelligunt. Vertente quolibet centenario, quidquid in centesimo anno reliquum est de ratiuncula solis, lunæ vel indictionis, hujus numerum adde semper excurrenti supra ineuntem centenarium minori summæ; ut per cujuslibet generis adjectionem congruentem habeas cyclum, ut superius ostendimus boc est solarem addito solis proprio; lunarem addito lunari; et indictionalem, ex eo qui indictionis proprius est. Απορήσειε δ' άν τις τῶν μετὰ σκέψεως ταῖς παρού σαις μεθόδοις εντυγχανόντων, πῶς ἐν τῇ δευτέρα ταύτῃ μεθόδῳ προστίθεμεν ἐν μὲν τῷ τῆς ἰνδίκτου κύκλῳ ε', ἐν δὲ τῷ τοῦ ἡλίου κδ', καὶ ἐν τῷ τῆς σελήνης κζ'· καὶ εἰ ἀσφαλές ἐστιν ἀεὶ προσχρῆσθαι ταῖς τοιαύταις προσθήκαις. Πρὸς οὓς ἐροῦμεν, ὡς οὐκ ἀεὶ αὗται τὸ βέβαιον ἔχουσιν, ἀλλὰ μέχρις ὅλου τοῦ ἐνενηκοστοῦ καὶ μόνου ἔτους· μετὰ δὲ τοῦτο, ἄλλης αρξαμένης ἑκατονταετηρίδος, ἄλλαι καὶ προσθῆκαι παραληφθή σονται ἤγουν ἐν μὲν τῷ τῆς ἐνδίκτου κύκλῳ ἢ οὐδὲν, ἢ ιε', ἐν δὲ τῷ τοῦ ἡλίου ιβ', ἐν δὲ τῷ τῆς σελήνης γ'. Οὕτως οὖν πάλιν ἀπταίστως ἡ τῶν τοιούτων προβήσεται κύκλων εὕρεσις. Πλείονος δὲ ἕνεκα γνώσεως καὶ τὸν τούτων λόγον ἀποκαλύψω σοι, ταῖς πολλοῖς ἴσως μή γινωσκόμενον. Εκάστης οἷας δήποτε πληρουμένης ἑκατονταετηρίδος, ὅσον ἂν εὔρῃς ἐν τῷ τελευταίῳ, ήγουν τῷ ρ' ταύτης ἔτει, τόν τε κύκλον τοῦ ἡλίου καὶ τῆς σελήνης, καὶ τῆς ἐνδίκτου, αὐτὴν ταύτην τὴν ἑκάστου ποσότητα έχε προσθήκην εἰς τὰ ὀλίγα ἔτη τῆς ἀρχομένης ἑκατονταετηρίδος· καὶ εὑρήσεις δι᾿ ἑκάστης προσθήκης τὸν οἰκεῖον ἑκάστῃ κύκλον, ὡς ἀνωτέρω δεδήλωται· ήγουν τῇ τοῦ ἡλίου τὸν τοῦ ἡλίου, τῇ τῆς σελήνης τὸν τῆς σελήνης, καὶ τῇ τῆς ἐνδίκτου τὸν τῆς ἐνδίκτου. Οπως δεῖ εὑρίσκειν τὸν θεμέλιον τῆς σε G λήνης. Ε'. Τον δέ γε θεμέλιον τῆς σελήνης ἴσθι ἀρχόμενον ἀπὸ τῆς α' τοῦ Ἰανουαρίου· ἀφ᾿ οὗ δηλονότι καὶ ὁ ταύτης κύκλος τὴν ἀρχὴν λαμβάνει. Εἰ οὖν βούλει καὶ τοῦτον εὑρίσκειν, ἑνδεκαπλασίαζε τὸν ἐνιστάμενον κύκλον καὶ τῷ ἀπὸ τοῦ ἑνδεκαπλασιασμοῦ γινομένῳ ἀριθμῷ προστίθει γ'· καὶ τὸν συναγόμενον, εἰ μὲν κάτωθέν ἐστι τῶν λ', αὐτὸν ἐκεῖνον εἶναι για νωσκε τὸν θεμέλιον· εἰ δ᾽ ὑπερβῇ, ὁσάκις ἐγχωρεί τὸν λ' τούτων ἀφελῶν, τὸ καταλειπόμενόν ἐστιν ὁ θεμέλιος. Τὰς μέντοι τρεῖς, ὃς ἔφημεν προστιθέναι τῷ τοῦ ἐνδεκαπλασιασμοῦ ἀριθμῷ, προσθήσεις καθ' ἕκαστον ἐνιαυτὸν μέχρις ὅλου τοῦ ις' κύκλου τῆς σελήνης· ἐν δέ γε τοῖς λοιποῖς τρισί, τῷ ιζ' δηλονότι, τῷ ιη', καὶ τῷ ιθ', ἀντὶ τῶν γ' προσθήσεις δ'· οὕτω γάρ σοι ἀπταίστως ἡ τοῦ θεμελίου αὐτῆς προβήσεται εὕρεσις. Καὶ οὕτως ἀπονωτέρως εὑρήσεις τὸν τῆς σελήνης θεμέλιον. Τῷ τοῦ ἐνεστῶτος θεμελίου ἀριθμῷ προστίθει ια'. Καὶ εἰ μὲν πλείω τῶν λ' ἀναβῇ τει· εἰ δὲ κάτωθεν τούτου ἐστὶν, αὐτὸν ἐκεῖνον εἶναι προσθεῖναι. Όπως εὑρίσκειν δεῖ πόσων ἡμερῶν ἐστιν ἡ σε λήνη. Γ'. Τὰς ἡμέρας δὲ τὰς ἀπὸ γεννήσεως αὐτῆς οὕτω 1. ἐκβαλών. ὁ Quomodo lune radix investiganda. V. Sciendum est radicem lunæ Kalendis Janusriis auspicari, a quibus illius cyclus incipit. Quam ut invenias, duc ineuntem lunee cyclum in xi, col lectam summam auge 3 additis; quidquid exsistet, id si minus est 30, radix est lunæ: si majus est, de eo quoad licebit detrahe 30, residuum est radix luna. Porro ternarium illum, quem multiplicato per x numero addendum esse docuimus, adjiciemus in anno quovis usque ad vertentem 16 lune cyclum; in reliquis tribus, ut in 17, 18, 19, pro tribus addes 4. Sic enim absque errore lunarem radicem invenies. Potes expeditiore methodo eamdem sic investigare. Ad numerum radicis currenD-tis adde xi. Si summa superet xxx, demptis iisdem, reliquum sumito. Si minor est numerus, hunc ipsum pro radice capies. Cum autem xxix occurrit, addenda sunt zul. ἀριθμὸς, τὰ δ' ἐμβαλών ", τὰ καταλειπόμενα κρά γίνωσκε τὸν θεμέλιον. Ἐν μέντοι τῷ κθ', ιδ' δεῖ σε Quomodo inveniri possit ætas lunæ. VI. Ætatem lunæ ad hunc modum investigabis. PATROL. GR. ΧΙΧ.

Accipe currentem illius radicem, et initio facto ab μαθήσῃ· Κράτει τὸν ἐνιστάμενον ταύτης θεμέλιον· Januario, de singulis mensibus sume, si quidem diebus xxxı constent, 1 1/2, sin tricenarii sint, 1/2. Porro mensis illius, in quo versaris, dies adjice ab ejus Kalendis ad propositum diem. Ad collectam Eummam radicen addito. Totum deinde partire per 29 1/2, residuum, sive 29 1/2, seu minus fuerit, ztatem exhibet luna. Igitur si ab Januario calculum incipis, et bissextilis intercedat, sesquidiem ex illo sumptum adjicies per annum integrum, hoc est usque ad insequentem Januarium. In anno communi eumdem usque ad Februarii înein duntaxat assumes, eoque transacto ambos omittes. Quippe defectum unius alterius redundantia compensat. Deinceps ergo ab illa contributione manent immunes illi duo menses usque ad annos tres absolutos, hoc est usque ad bissextilem alterum. Quamobrem transcensis istis, uti dictum est, incipit a Martio, et, ut præscripsimus, dies illos accipe ad eum usque qui proponitur. καὶ ἀρχόμενος ἀπὸ τοῦ Ἰανουαρίου, λάμβανε ἀφ' ἑκάστου μηνός, ἀπὸ μὲν τῶν ἐχόντων λα' ἡμέρας, α' καὶ S”, ἀπὸ δὲ τῶν λ', 5. Τοῦ μέντοι μηνός, ἐν ᾧ τὴν ζήτησιν ποιῇ τῶν ἡμερῶν τῆς σελήνης, εἰσάξεις αὐτὰς ἐκείνας, ὅσας ἔχει, ἀρξάμενος μέχρι τῆς ζητου μένης ἡμέρας. Ας πάσας συνάψας τῷ θεμελίῳ, τὸν γεγονότα ἀριθμὸν ὄφελε ἐπὶ τῶν κθ' S”, καὶ τὰ μένοντα τούτων κάτωθεν, ἢ καὶ μέχρις αὐτῶν, εἰσὶν αἱ ἀπὸ τῆς γεννήσεως αὐτῆς ἡμέραι. Αρχόμενος οὖν, ὡς εἴρηται, ἀπὸ τοῦ Ἰανουαρίου, εἰ μὲν ἔνι ὁ χρόνος βίσεξτος, εἴσαγε τὴν ἐξ αὐτοῦ λαμβανομένην μίαν ἥμισυ ἡμέραν καθ' ὅλον τὸν ἐνιαυτὸν, ήγουν μέχρις ἂν φθάσῃς τὴν ἀρχὴν τοῦ εἰς τὸ ἐπιὸν ἔτος Ἰανουαρίου· εἰ δ᾽ οὐκ ἔστι βίσεξτος, λάμβανε ταύτην μέχρις ἂν πληρώσῃ 18 6 Φεβρουάριος καὶ μόνον, καὶ μετὰ τὸ πληρωθῆναι αὐτὸν καταλίμπανε ἀμφοτέρους. Λαμ βάνει γὰρ τὴν τοῦ ἑνὸς περισσείαν ἡ θατέρου ὑστέ ρησις. Κἀντεῦθεν μένουσι καὶ οἱ δύο ἀσυντελεῖς ἐν τῇ τοιαύτῃ συνεισφορά μέχρι συμπληρώσεως ένιαυ βίσεξτος. Τούτους οὖν ὑπερβαίνων, ὡς εἴρηται, ἄρχου τῶν τριῶν· ήγουν μέχρις ἂν γένηται πάλιν ὁ χρόνος ἀπὸ τοῦ Μαρτίου, λαμβάνων τὰς διαληφθείσας ἡμέρας τὸν εἰρημένον τρόπον, ἄχρις ἂν φθάσῃς τὴν ζητουμένην ἡμέραν. Atque ut res tota fiat exemplo aliquo clarior, quaratur hoc anno, qui est 6885, quot dierum luna sit Maii vicesimo. Primum radicem illius, hoc est XX, sumimus: ac prætermissis Januario et Fe bruario, ut qui nihil omnino conferant, incipimus a Martio, de quo diem 1 1/2 capimus, ex Aprili 1/2, qui dies cum horis ad xx radicem additi, una c cum xx diebus Maii, conficiunt duos et quadraginta. Deductis ergo xxix 1/2, relinquuntur x 1/2 dies. Igitur vicesimo die Maii ætatem lunæ dicimus esse dierum x11 1/2. Ἵνα δὲ καὶ δι᾽ ὑποδείγματος σαφέστερον το λεγό μενον γένηται, κείσθω ζητεῖν ἡμᾶς κατὰ τὸ ἐνιστάμενον ςωπε ἔτος πόσων ἡμερῶν ἐστιν ἡ σελήνη κατὰ τὴν κ' τοῦ Μαΐου. Κρατοῦντες οὖν τὸν θεμέλιον αὐτ τῆς, κ' ὑπάρχοντα, παρατρέχομεν τόν τε Ιανουά ριον καὶ τὴν Φεβρουάριον, ὡς μὴ ἔχοντας εἰσενέγκαι τι. ᾿Αρχόμενοι δὲ ἀπὸ τοῦ Μαρτίου λαμβάνομεν τούτου μίαν ἥμισυ, καὶ τοῦ Ἀπριλίου ἥμισυ, απ. μετὰ τῶν κ' τοῦ θεμελίου προστιθέμεναι, καὶ αἱ τοῦ Μαΐου κ', γίνονται μβ'. Εκβεβλημένων οὖν τῶν κθ' S" ἡμερῶν, κατελείφθησαν καὶ ι6' S" ἡμέραι. Λέο γομεν οὖν εἶναι τὴν σελήνην κατὰ τὴν εἰρημένην κ' τοῦ Μαΐου μηνός ιδ' ἥμισυ ἡμερῶν. Quot horas luna singulis noctibus luceat, quomodo possit inveniri. VII. Scire forsitan cupienti tibi quot horas luna post vesperas singulas crescens, decrescensve luceat, hoc impigre, nec importune tibi certa ratione demonstrabimus. Luna, postquam nata est, crescit ad xv dies; ac totidem plus minus pleno orhe facet. Inde paulatim ad tricesimum usque decrescit, quo die penitus luce defecta rursus nasci nova incipit. Igitur quindecim illis incrementi sui diebus, sub primam vesperam scrupulis quatuor lucet: sub secundam, vi; sub tertiam, xit: atque ita deinceps usque ad diem xv, ita ut singulæ noctes iv addant scrupula, cujusmodi in horam quamlibet imputantur v. Itaque cum ad xv vesperam pervenerit, ut plena dicatur, quod tunc solis radiis tota collustretur, scrupula LX ea nocte lucet, quæ sunt hora xii. Nam quater quindecim sunt Lx, et quinquies duodecim itidem Ls. Quare si nosse cupis quet horas singulis noctibus crescens luna luceat, vide quot dies ætas illius habeat; 10 Γ. πληρωθῇ. Ὅπως δεῖ εὑρίσκειν, καὶ πόσας ὥρας ἡ σελήνη φαίνεται καθ' ἑκάστην ἑσπέραν. Ζ΄. Ποθοῦντί σοι δ' ίσως εἰδέναι καὶ τόσα; ὥρας ἡ σελήνη φαίνει καθ᾿ ἑκάστην ἑσπέραν αύξο μένη τε καὶ μειουμένη, οὐκ ἀργῶς οὐδ᾽ ἀκαίρως σοι καὶ τὸν περὶ τούτου λόγον ἐκθήσομεν. Η σελήνη μετὰ τὸ γεννηθῆναι αὐξάνει μὲν μέχρι τῆς ιε' ἡμέρας· ἧς ἐντὸς ἐπί τε τὸ πλέον καὶ τὸ ἔλαττον γίνεται καὶ ἡ ταύ τῆς ἀπόχυσις. Ἀπὸ ταύτης δ' ἄρχεται μειούσθαι μέχρι τῆς λ', καθ᾿ ἣν ἐκλείπουσα τελείως, ἀρχομένη πάλιν γεννᾶται νέα. Ἐν ταῖς εἰρημέναις οὖν ιε' ἡμέραις τῆς αὐξήσεως αὐτῆς λάμπει τὴν μὲν πρώτην επέ ραν λεπτὰ δ', τὴν δὲ δευτέραν η', τὴν δὲ τρίτην ιδ'· καὶ καθεξῆς ὁμοίως μέχρι τῶν ιε', προστιθεμένων αὐτῇ καθ᾿ ἑκάστην ἑσπέραν λεπτῶν δ, & δὴ λεπτὰ εἰσ άγονται ἐν μιᾷ ἑκάστῃ ὥρᾳ ε'. Φθάσασα γοῦν τὴν ιε' ἑσπέραν, ἥτις καὶ πανσέληνος καλεῖται, διὰ τὸ πᾶσαν παρ' αὐτῆς φωτίζεσθαι, λάμπει κατὰ ταύτην λεπτά ξ', ήγουν ὥρας ιδ΄. Τετράκις γὰρ τὰ ιε' ξ' γίνονται. καὶ πεντάκις τὰ ι6' πάλιν ξ'. Εἰ οὖν βούλει γινώσκειν πότας ώρας φαίνει καθ' ἑκάστην ἑσπέραν αυξανομένη,

ISAACI MONACHI COMPUTUS. εὕρισκε πόσων ἡμερῶν τυγχάνει, καὶ ταύταις διδοὺς pro unoquoque die scrupula i accipe: summam ex ἀνὰ λεπτὰ δ', τα συναγόμενα λεπτά μέριζε παρὰ τὸν εʹ, μεταβαλὼν εἰς ὥρας· καὶ ἕξεις τὸ ζητούμενον. Ωσαύτως καὶ μετὰ τὴν ἀπόχυσιν, ήγουν μετά τὴν ιε' αὐτῆς ἡμέραν, εἰ βούλει εὑρίσκειν τὰς ὥρας τῆς φάσεως αὐτῆς, ἄφελε ἀπὸ τῶν ιδ' ὡρῶν τῆς ὅλης νυκτὸς καθ' ἑκάστην ἑσπέραν τῶν παρελθουσῶν λεπτὰ δ', καὶ αἱ καταλειπόμεναι ὧραι, ἢ καὶ λεπτά μετ' αὐτῶν, ἔσται ἡ φαῦσις αὐτῆς. Η καὶ ἄλλως. Ευρισκε πόσον ἡμερῶν ὑπάρχει ἀπὸ τῆς γεννή σεως αὐτῆς μέχρι τῆς μετὰ τὴν ἀπόχυσιν ἡμέρας, καθ' ἣν ζητεῖς τὰς ὥρας τοῦ φωτισμοῦ αὐτῆς. Τάς οὖν τοιαύτας ἡμέρας ἀφαιρῶν ἀπὸ τῶν λ', κράτει τὰς καταλειφθείσας μέχρις αὐτῆς ὅλης τῆς λ', αἷς διδοὺς ἀνὰ λεπτὰ δ', τὰ ἀπὸ τούτων γινόμενα πάντα λεπτά μέριζε παρὰ τῶν ε'· καὶ μαθήσῃ ἀκριβῶς πόσας ὥρας καὶ λεπτὰ μέλλει λάμψαι. 'Αλλ' ἐπείπερ ἡ τοιαύτη μέθοδος ἐν πάσαις ταῖς τοῦ ἐνιαυτοῦ νυξὶ τῷ ἀριθμῷ τῶν ι6' χρῆται ὡρῶν· ἡμῖν δ' αἱ νύκτες κατὰ μὲν τὴν ἐαρινὴν καὶ φθι νοπωρινὴν Ισημερίαν, ήγουν κατὰ τὸν Σεπτέμβριον καὶ κατὰ τὸν Μάρτιον μόνον ἔχουσιν ἀνὰ τι' ὡρῶν, καθ' ὃν καιρὸν καὶ ἡ ῥηθεῖσα μέθοδος ἀσφαλής έστι κατά τις ώρας ισάζουσα· μετὰ δὲ τὸν Σεπτέμβριον, χει μῶνος φθάνοντος, τὰς ιδ' ὥρας ὑπερβαίνουσα ἡ νύξ κατὰ μικρὸν προβαίνει ἄχρι τῶν ιε· ὡσαύτως καὶ μετὰ τὸν Μάρτιον ἄχρι τοῦ θέρους προϊοῦσα κατέρω χεται εἰς ὥρας θ'· κἀκ τούτου ἀναφαίνεται, ὡς αἱ παρὰ τῆς εἰρημένης ψήφου λαμβανόμεναι ώραι κατά μὲν τὰς διαληφθείσας ισημερίας εἰσὶν ὅμοιαι καὶ ἴσαι, κατὰ δὲ λοιπὰ τοῦ χρόνου μέρη ποτὲ μὲν μεί ζονές εἰσι, ποτὲ δὲ ἐλάττονες, αἳ καὶ καλοῦνται καιρικαί· ἡμῖν δὲ ὁ σκοπός ἐστι διὰ τῶν καθ᾿ ἕκαστον μῆνα ἐνισταμένων ἴσων ὡρῶν, αὐξομένης τε καὶ μειουμένης τῆς νυκτός, εὑρίσκειν τὰς καθ' ἑκάστην ἑσπέραν ὥρας τοῦ φωτισμοῦ αὐτῆς· ὑποδειχθήσεται τρόπον 18, ὅπως ἀσφαλῶς καὶ τοῦτο γενήσεται, μετ ταβαλομένων τῶν εἰρημένων ἀνίσων καιρικῶν ὡρῶν εἰς τὰς παρ' ἡμῖν ἴσας, τὰς καλουμένας ισημερινάς. Ἔστι δ' οὕτως. omnibus collectam partire per v, et pro iis singulas horas numera: habebis hoc modo quod quæri - tur. Similiter post plenilunium, hoc est post s diem lunæ, ut horas, quibus lucet, assequare, detrahe de horis xit integræ noctis, pro qualibet exacta nocte scrupula v: quod reliquum est horarum, vel scrupulorum, tempus est quo lucet. Item alio modo. Scito quot dies interjecti sint a nova luna ad propositum diem plenilunio posteriorem, quo die queritur quot horis luceat. Summam dierum aufer de xxx: quod superest ad tricesimam usque lunam accipe; pro singulis diebus residuis scrupula 1 computa: collectam ex omnibus summam scrupulorum partire per v: ita certo comperies quot horas et scrupula lucere debeat. Sed quoniam methodus ista noctes omnes per annum totum sumit horarum XII, apud nos autem sub vernum et autumnale duntaxat æquinoctium, hoc est Septembri et Martio, noctes horarum sunt xii; quo tempore methodus nostra, quæ horarum æqualitatem postulat, errore vacat: post Septembrem, succedente hieme, nox xı horas excedens paulatim ad xv usque progreditur; post Martium quoque usque ad æstivum solstitium progres◄ sum faciens, ad horas ix decrescit; ex quo illud apparet, horas calculo isto putatas, uti in ambobus æquinoctiis similes æquales que sunt, sic in reliquis temporibus alias majores, alias minores esse, quæ et xaipixal, id est temporariæ dicuntur. At hic nobis propositus est scopus, ut per æquales mense quovis boras, crescente vel decrescente luna, reperiamus quanto post vesperam quamque tempore luceat Ideo ratio quædam tradetur a nobis, qua id certo consequi possimus, uti nimirum inæquales horæ illæ ac temporariæ in eas, quas vocainus æquinoctiales, mutentur. Est autem ejusmodi. Imprimis quot dierum ætas lunæ sit investiga, quotque temporarias horas lucere eam oporteat, ut in superioribus intellexisti. Has cum horis multiplica, quas apud nos propositi mensis nox habet, de Εὕρισκε πρῶτον πόσων ἡμερῶν ὑπάρχει ἡ σελήνη, καὶ τόσας ὥρας καιρικές μέλλει λάμψαι, ώς άνωτέρω ακήκοας. Ταύτας οὖν πολλαπλασίασον μετά τῶν ὡρῶν, ὃς ἔχει παρ' ἡμῖν ἡ νὺξ τοῦ ἐνισταμένου μηνός, καθ' ὃν δηλονότι ἡ ζήτησις γίνεται. Καὶ τὸν quo videlicet quæritur. Summam collectam ex pers συναγόμενον ἀπὸ τούτου ἀριθμὸν μέριζε ἀεὶ παρὰ τὸν ιδ', ήγουν τὸν ἀριθμὸν τῶν καιρικῶν ὡρῶν· καὶ οὕτως ἔξεις τὴν τῶν τοιούτων ὡρῶν μεταβολήν. Οἷον ἔστω δοκιμῆς χάριν, πέμπτης οὔσης τῆς σελήνης κατὰ τὸν Ἰανουάριον, καθ᾽ ἂν ἔχει παρ' ἡμῖν ἡ νύξ ὥρας ιδ'. ζητεῖν ἡμᾶς πόσας ὥρας μέλλει λάμψαι, καὶ εὑρίσκομεν κατὰ τὴν ἀναγεγραμμένην έφοδον λεπτά κ', ήγουν ὥρας καιρικὰς δ'· ἂς θέλοντες μεταβαλεῖν εἰς ἰσημερινάς, πολλαπλασιάζομεν ταύτας δὴ τὰς δ' ὥρας μετὰ τῶν ιδ' ὡρῶν, ὃς ἔχει ἡ νύξ, ὡς εἴρηται, κατὰ τὸν Ἰανουάριον· λέγομεν· Τετράκις τὰ ιδ', νς'. Ταῦτα δὲ τὰ νς' μερίζομεν παρὰ τὸν ιδ', * Γ. τρόπος. petua regula partire per sui, qui est temporariarum numerus horarum. Hoc modo conversionem horarum assequeris. Exempli causa, ut methodum periclitemur: Sexta sit luna mense Januario, quo noctis horæ sunt quatuordecim: et inquiratur quot horas luna nocte luceat. Ex illa ratione, quam superius exposuimus, fiunt minuta viginti quæ sunt horæ temporariæ quatuor; quas ut in æquabiles convertamus, has ipsas quatuor horas in quatuordecim, quas nox habet, ut dictum est, Januario mense, ducentes; ita dicimus: Quater quatuordecim efficiunt sex et quinquaginta. Ea per

2/3 AD EUSEBII CHRONICON APPEN DIX. duodecim partimur, quoties est 4 5/ Totidem καὶ ἀνήκει αὐτοῖς δ' καὶ δίμοιρον· ἅπερ εἰσὶν αἱ funt horæ quatuor conversæ. Sed de his hactenus. Quomodo inveniendum sit legale Pascha. VIII. Carmisprivium, legale Pascha, sanctum Pascha Christianorum, jejunia sanctorum apostolorum hoc modo reperies. Lunæ radicem, hoc est epactam, quæ in cursu est, per undecim multiplica; summæ adde ser dies, nimirum tres, quæ ex postea memorato sesquiscrupuli, ac triente confiunt, quæ supra dies 29 1/2 menstruum lunæ circuitum habere demonstravimus; tres item alias ad quinquagenarium explendum numerum. xvII, ac deinceps pro tribus adde quatuor; quod major illorum modus in iis exsistat. Has dies adjunges a primo cyclo ad integrum decimum sextum. In tribus reliquis pro tribus addes septem. De sumina aufer, quoad potes, triginta. Residuo, quod est infra triginta, ducto initio ab Martio, adde quot erit necesse dies, donec quinquaginta compleas. Si Martius non sufficiat, reliquas dies ex Aprili suffice; donec summam, quam dixi, quinquaginta dierum efficias. Ea ubicunque desierit; puta in hanc aut illam Martii, vel Aprilis diem, in ean Judaicum, legale scito Pascha convenire. Cujus feriam ex ea methodo, quam supra proposuimus, ubi reperies, proxime sequente Dominica ejusdem hebdomadæ noveris sanctum Christianorum Pascha celebrari. Qua re comperta, tria quotannis addens quote mensis, in qua Pascha deprehendisli, Carnisprivium habebis. Si sit annus bissextilis, pro tribus adde quatuor. Porro si citra xxviii diem Martii, Christianorum sanctum Pascha incidat, Januarium Caruisprivii dies obtinebit. Sin ultra xxvii diem incurrat, Februario contingit. Si Pascha in ipsumn cadat xxvm diem; si quidem bissextilis non erit annus, Januarii xxxı die Carnisprivium erit. Etenim octo et viginti cum tribus faciunt unum et triginta. Sin bissextilis fuerit, Kalendis Februariis incidet; nam viginti octo cum quatuor duos et triginta conficiunt: de quibus relictis Januario uno et triginta, reliquus est unus, qui est prima Februarii dies. Idem facies et in Martii xxix, ac xxx, vel xxxı, ut in reliquis annis addas tria: bissextili sulo, quatuor, tum deductis, ut dictum est xxxi, ac Januario tributis, quod reliquum est, assignes Februario; quorum dierum ultimus est Carnisprivium. At sanctorum apostolorum jejunio attributi dies ita reperientur. Ο μεταβληθεῖσαι ὧραι δ', γεγονυίαι δ' καὶ δίμοιρον. Καὶ περὶ μὲν τούτων ἐπὶ τοσοῦτον. *Οπως δεῖ εὑρίσκειν τὸ νομικόν Πάσχα. Η'. Τὴν δέ γε Απόκρεω, τὸ νομικόν Πάσχα, τὸ τῶν Χριστιανῶν ἅγιον Πάσχα, καὶ τὰς τῆς νηστείας τῶν ἁγίων ἀποστόλων ἡμέρας εὑρήσεις οὕτως· Ενδεκαπλασίαζε τὸν ἐνεστῶτα τῆς σελήνης θεμέλιον· καὶ τῷ γεγονότι ἀριθμῷ προστίθει ἡμέρας δ', τὰς μὲν γ' τὰς συνισταμένας ἐκ τοῦ ὄπισθεν εἰρημένου λεπτού ἑνὸς καὶ ἡμίσεος, καὶ τρίτου, ἅπερ κατεπέκεινα τῶν χθ' S" ἡμερῶν ἔχων δέδεικται ὁ τῆς σελήνης μηνιαῖος κύκλος· τὰς δὲ ἑτέρας γ' εἰς ἀναπλήρωσιν τοῦ πεντηκοστοῦ ἀριθμοῦ. Ἀπὸ δὲ τοῦ ιζ' καὶ ἑξῆς ἀντὶ τῶν γ προστίθενται δ'· ἐπειδὴ πλείων ἡ ἐκείνων ποσότης ἐν τούτοις συνάγεται. Ταύτας δὲ προσθήσεις ἀπὸ τοῦ πρώτου κύκλου μέχρις ὅλου τοῦ ις'· ἐν δὲ τοῖς λοι ποῖς τρισὶν ἀντὶ τῶν τριῶν προσθήσεις ζ' 17. Καὶ τὸν συναγόμενον ὕφελε παρὰ τὸν λ', ὁσάκις ἐγχωρεῖ· τὰ δὲ καταλειπόμενα κάτωθεν τῶν λ' κρατῶν, ἄρχου ἀπὸ τοῦ Μαρτίου, ἐπιβάλλων αὐτοῖς ἡμέρας ὅσας δεήσῃ, ἵνα σώσης ν. Καὶ οὐκ 18 ἀρκέσει μόνος ὁ Μάρτιος, λάμβανε τὰς λειπομένας εἰς ἱκανοποίησιν τῶν εἰρημένων ν' ἀπὸ τοῦ Ἀπριλίου. Ενθα τοίνυν καταλήξῃ ἡ τοιαύτη ἡμέρα, ήγουν ή πεντηκοστή ήγουν εἴτε εἰς τὰς τόσας τοῦ Μαρτίου, εἴτε εἰς τὰς τόσας τοῦ ᾿Απριλίου· κατ' αὐτὴν ἐκείνην εἶναι για νωσκε τὸ Ἰουδαϊκὸν Πάσχα, ήγουν τὸ νομικόν. Ηντινα καὶ εὑρίσκων ἐν ποίᾳ τῆς ἑβδομάδος ἡμέρᾳ τυγχάνει διὰ τῆς ἀναγεγραμμένης μεθόδου τοῦ ἡμε ροευρεσίου, τὴν ἐπιοῦσαν ἔμπροσθεν κυριακὴν τῆς αὐτῆς ἑβδομάδος ἴσθι τυγχάνειν τὸ τῶν Χριστιανῶν ἅγιον Πάσχα. Τούτου δέ σοι γνωρίμου γεγονότος, γ' κατ' ἔτος προστιθεὶς τῇ πόστῃ τοῦ μηνός, ἐν ᾗ εὑρέθη τὸ Πάσχα, ἕξεις τὴν ᾿Απόκρεω. Εἰ δὲ τυγχάνει ὁ χρόνος βίσεκτος, ἀντὶ τῶν γ' προσθήσῃ δ. Αλλ' εἰ μὲν ἀπὸ τῆς κη' τοῦ Μαρτίου καὶ κάτωθεν τύχοι τὸ τῶν Χριστιανῶν ἅγιον Πάσχα, κατὰ τὸν Ἰανουάριον ἔσται ἡ ᾿Απόκρεως· εἰ δὲ ἀπὸ τῆς κη' καὶ ἄνωθεν, κατὰ τὸν Φεβρουάριον. Ἐν αὐτῇ μέντοι τῇ κι' τοῦ Μαρτίου, εἰ μὲν οὐκ ἔστιν ὁ χρόνος βίσεξτος, εἰς τὴν λα' ἔσται τοῦ Ἰανουαρίου· κη' γὰρ καὶ γ' λα'· εἰ δὲ ἔνι βίσεκτος, εἰς τὴν α' τοῦ Φεβρουαρίου· κι' γὰρ καὶ δ' λ6'· ἀφ᾽ ὧν ἐάσας τῷ Ἰανουαρίῳ λα', κατ ελείφθη μία· καὶ ἔνι τοῦ Φεβρουαρίου α΄. Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ποιήσεις καὶ κατὰ τὴν κθ', καὶ λ', καὶ λα τοῦ Μαρτίου, προστιθεὶς ἀνὰ τριῶν· δ' δὲ μόνῳ τῷ βισέξτῳ· εἶτα ἐκβαλών, ὡς εἴρηται, λα' τοῦ Ἰανουα ρίου, τὰς καταλειπομένας δίδου τῷ Φεβρουαρίῳ ἡ τελευταία ἐστὶν ἡ Ἀπόκρεω. Ἡ δὲ τῶν ἡμερῶν ποσότης τῆς νηστείας τῶν ἁγίων ἀποστόλων οὕτω σα δήλη γενήσεται. Qua ratione jejunii sanctorum apostolorum dies inveniri debeant. IX, Ab ipso sanctissimo Paschatis die, ipsomet excluso, usque ad tertium Maii quot sint dies coinputa; quibus collectis, sive Martio, sive Aprili Όπως δεῖ ευρίσκειν τὰς ἡμέρας τῆς τῶν ἁγίων ἀποστόλων νηστείας. Θ'. Εὕρισκε ἀπὸ τῆς ἡμέρας τοῦ ἁγίου ἡμῶν Πάτ σχα, δίχα ταύτης, πόσαι εἰσὶν ἡμέραι μέχρι καὶ αὐτῆς τῆς γ' τοῦ Μαΐου· καὶ ταύτας συναγαγών, είτε 1 Postula! superior ratio δ' non ζ'. 14 Leg. καὶ εἰ οὐκ.