1053 DE DUPLICI CYCLO. 4051 Damasus Sed quia, Deo gratias, modo necessarii, ▲ termitti nefas arbitror. In primis Basilius epistula sicut in primitiva Ecclesia, propter studium, quod erga pauperes exigebant, non sunt, etc. Cor. exhibebant ex Latina canonis Neoces. interpretatione, quam ex Dionysio Exiguo Damasus ille descripsit ut vel ex hoc ipso vetustatem ejus agnoscas, quemadmodum et ex illa loquendi ratione: sicut in primitiva Ecclesia; ac postremo etiam ex eo quod sub epistolæ Anem de Paulo ita loquitur: Cum etiam egregius prædicator dicat: quomodo Paulum &vtwvopaotixwę Gregorius in homilia 37 in Evang. vocat. Quæ omnia, ut et alia sexcenta, recentiorem auctoris platem delegunt. Πτωχικῶν χρημάτων, εἰ certorum hominum, qui pecunias illas administrabant, meminit Synesius in luculenta illa epistola 67: uputa Lamponiani presbyteri, et ante hunc Dioscori episcopi, de quo ista scribit: Πολλὴν οἶμαι χάριν ὀφείλειν αὐτῷ τοὺς ἐν ᾿Αλεξανδρεία συμπτώχους, ὧν τοὺς ἀγροὺς ἐκπονεῖ. Finem de chorepiscopis disputandi facerem, nisi ad eorum functionem Mustrandam pauca quædam superessent, quæ præquanı Balsamom inter Decretales posuit, antiquisstmum hunc in Ecclesia ritum fuisse docet, ut qui ad Ecclesiæ ministerium adhiberentur, a presbyteris et diaconis ante oinnia probati chorepiscopis commentarentur, Οι τὰς παρὰ τῶν ἀληθινῶς μαρ τυρούντων δεξάμενοι ψήφους, καὶ ὑπομνήσαντες ἐπίσκοπον, οὕτως ἐνηρίθμουν τὸν ὑπηρέτην τῷ τάγματι τῶν ἱερατικῶν. Cui consuetudini derogatum a chorepiscopis queritur, qui omnem ad sese adsciscendorum Ecclesiæ ministrorum auctoritatem transferrent, ac postremo presbyteris et diaconis permitterent, ut quos vellent, etiam indiguissimos cooptarent. De subdiaconis cæterisque minoribus clericis duntaxat iis loquitur, qui in paganis cellserentur ecclesiis. Subdit enim: Atò molhol µèv ὑπηρέται ἀριθμοῦνται καθ' ἑκάστην κώμην. Ad he Gelasius Cyziceuus lib. 11 De conc. Nicæno, can. 54, 55, et sequentibus multa de chorepiscopis scitu digna continet, quæ tu consule. DE DUPLICI CYCLO ET EMBOLISMORUM RATIONE. Ad hær. Lxix, col. 186. Duplex apud veteres computi magistros olim cyclus exstitit, cum aurei numeri fastis ascriberentur: alter decemnovennalis, alter lunaris. Decennovennalis, ut Beda sæpius inculcat, ad methodum quartadecimarum Paschalium inventus est, ut stato die quolibet anno per orbem redirent. Hujus initium est, auctore Beda, a Paschali mense, hoc est a citimo termino, qui est xı Kalend. Apr., Martii xxı. Cujus primus annus aureum numerum habet xix, initque ex A. D. prid. Non. Apr. sive Aprilis ¡V: cui in vetere Kalendario ascriptus est aureus numerus xix. Quippe cyclum decemnovennalem non ab aureo numero 1 ac xx Martii, sed a xix inchoatum fuisse, et ab Aprilis iv erudite probat Petrus Pitatus Veronensis canonum Paschalium cap. 6; et ante illum docuit Paulus Forosempronius primæ partis libro vi. Nec aliter Beda cum aliis in locis, tum libro De temp. rat. cap. 54, ubi cyclum Junarem cum decemnovennali proponens, annum illius primum cum decemnovennalis cycli quarto conjungit, et a Kalend. Januariis inchoari dicit. Est autein Januariis Kalendis affixus aureus numerus m. Igitur primus est xix, a quo quartus est tertius. Quod in sequentibus cyclorum numeris constanter tenct. Exempli causa annus cycli lunaris xvi Bedæ est decemnovennalis xix, qui a xvi Kal. Januar. incipit, Dec. xvII; a quo incipit aunus cui numerus aureus convenit xvm. Proinde aureus numerus XVIII, est xix cycli decemdovennalis. Postremo cum decemnovennalis cyeli primo anno lunaris xvii componitur, ejusque -. initium statuitur Nonis Decembris (corrige vin, Id. Decemb. Nam ex compendio notarum profectus est error, cum scriptum esset vi Id., quod Nonas Dec. librarius esse credidit). At qui annus ab viti Id. Dec. auspicatur, numerum aureum exigit xıX. Satis igitur constat cyclum decemnovennaleın ab aureo numero xıx initium capere. Cujus hæc afferri causa potest: Romani aurcorum numerorum ac cycli decemnnovennalis methodum ab Alexandrinis acceperunt. Qui cum Thoth suum, adeoque anni principium ab Augusti xxix ducerent, aureos nuneros indidem inchoabant. Hos imitati postea Latini, qui a Paschali mense, hoc est Martio, vel Aprili sacrum annum ordirentur, aureos numeros, quos cum Alexandrinis ad usque exeuntem Augustumi communes babuerant, toto anno pertexebant. Igitur anno Dionysiano 284, cyclo docemnovennali xıx, Alexandrini ab Augusti xxix die, cyclum primum numerare cœperunt: Romani vero totum annum Julianum aureo numero XIX consignarunt. l'ost anno 285 cum Alexandrinis aureum numerum i exorsi sunt. Ex quo factum apparet, ut cycli xıx primus annus fuerit aurei numeri xix. Nam quod doctissimi quidam aureum numerum in initium decemnovennalis cycli constituunt, propterea quod Kal. Jan. affixus est, contra Bedæ aliorumque ve terum id auctoritatem asserunt; neque enim ani madvertunt cycli xıx initium non a Januario, sed ab Aprili, hoc est ab ca luna, quæ in Aprilem desinit, ex illorum sententia deduci. Hinc annum prúðum ex Dionysii instituto veteres illi dicunt a prid. NOIL

$055 APPENDIX DISSERTATIONUM. 1056 Apr. inchoari, et in Martii xxı desinere, eique mæi, 111, vi, vIII, XI, XIV, XVII, Xıx, quibus aurei numeri ccclm dies duntaxat competere, quod in eum lunæ, sic enim vocant, saltus incurrat, quæ est unius diei superflui ἐξαίρεσις, tum secundum annum inire Martii xxm, et dierum esse cccLiv, atque ita deinceps, ut Beda, Pitatus locis citatis, aliique deflniunt. in Kalendario respondent, II, V, VII, X, XIII, XVI, xviit, quoniam, ut sæpe docuimus, numerus XIX cyclum ducebat, a quo secundus erat tertius. At insigni mathematico placuit hunc embolimæorum ordinem esse, III, VI, IX, XI, Xiv, xvii, xix, quibus aureos istos numeros attribuit 11, v, vin, xI, XIII, XVI, XIX, quoniam cycli decemnovennalis ab Aprili, non a Januario, ex veterum præscripto repetendus est. Et ille ipse embolimæorum ordo mensium, quem proposuimus. Bedæ, Pitati, Pauli Forosempr. alioruinque computi artificum auctoritate nititur. Vide cap. 43 De temp. ratione apud Bedam tom. II. Idem et certissima ratione ad hunc modum colligitur Embolimæum, opinor, annum in cyclo paAlter cyclus lunaris appellatur; qui ad lunam epactarum ac regularium beneficio indagandam accommodatus est, quod aurei numeri præstare non possunt. Qui cum ex Alexandrinorum Kalendario translati sint, ac per contextum Latini anni diffusi, ⚫ujus aliud initium, alia mensium dispositio est; quæ ex illis epactæ communi methodo consurgunt, eruendis noviluniis usui esse nequeunt. Quare tria de aureo numero detrahenda sunt, ut per epactas schali eum omnes intelligunt, qui, ut primus ac regulares novilunia consequamur. Atquein hune modum diminuti numeri cyclum lunarem efficiunt. Veluti Kal. Jan. aureus numerus in ascriptus est: de quo subductis tribus, respondent e cyclo lunari xix, quæ undecim additis, xxx epactas conficiunt. Hæ uno regulari addito, xxxı complent, quæ novilunium indicant. Itaque nulla id inscitia factum est, duplex ut apud Latinos cyclus esset, quod ridicule sibi persuadet Scaliger v De emend. temp., ubi de epocha lunari Constantinopol. disserit. Hoc enim necessario ab illis instituendum fuit, posteaquam semel Alexandrinorum aureos numeros in Julianum Kalendarium transtulerunt, ubi epactæ ex illis numeris erutæ, et ad dies appositæ complementa eorumdem esse non poterant regularibus adjectis, quod ut obtinerent, tria aureis numeris detrahenda fuerunt. Quam ob causam lunaris iste cyclus est dictus, non ideo quod decemnovennalis, sive aureus numerus novilunia non ostenderet; etenim iisdem illis diebus, quibus adjunctus erat, Nicæni concilii tempore, novilunia committebantur; sed quod indagandæ ex methodo computandæque lunæ, ut vocant, ætati minime esset idoneus, nisi ternario minueretur, propter Romani et Alexandrini anni discrepantem formam initiaque diversa. De quibus uberior alias instituendus est sermo. sequentis anni mensis intra paschales terminos coerceatur, mense uno fit auctior. Ejusmodi autem anni illi sunt vir quos enumeravimus, hoc est aurei in Kalendario numeri II, V, VII, X, XIII, XVI, XVIII, non autem viti, x1, xix. Et. enim cum aureus numerus vit in usu est, quem cycli decemnovennalis octavum esse volumus, primus mensis incipit Martii xxn: ideoque embolimæus esse debet: alioqui sequens annus a Martii vɩ inchoandus erit, cui aureus numerus vi affixus est, anno decemnovennalis cycli nono. Hoc autem paschali canoni ac Nicænis decretis repugnat; ac Latinoruin, hoc est Judaizantium, peculiaris error ille fuit: quem ut evitemus, decimus tertius nempe mensis ad annum vini accedat oportet, uti nonus, cui numerus aureus vm tribuitur, in Aprilis v submoveatur, quo primus Paschalis mensis incipiat. Eadem et undecimi ratio est, cui numerus aureus convenit x. flic enim cum a xiv Martii ineat, decimi tertii mensis neomeniam in Martii 111 conferet. Quare intercalandus hic erit, ut annusxa 11 Aprilis incipiat. Cæterum lunaris iste cyclus Januario mense ducit exordium, ut Beda non uno loco testatur. Qui lib. De temp. rat. cap 54, illius omnes annos exponit. Quorum primus non decemnovennali quarto committitur, qui est aureus numerus i Kal. Jan. alfixus. Secundus a xu Kal. Jan. Dec. xxi, atque ita deinceps reliqui ab ea syzygia fere omnes inchoantur, quæ in Januario desinit. Constat igitur in cyclo lunari, perinde ut in decemnovennali, primum annum esse numerum, ut ita dicam, lunareni xix qui ad Kal. Jan. adnotatur. His animadversis annum enneadecacteridis octavuun intercalarem fuisse defendimus, qui aureum numerum habuit vi: qui est a primo, sive xix, uti dictum est, octavus: quod de cyclo decemnovenpali, quo de agitur, potissimum asscrimus. Fuere quippe enneadecacteridis anni isti septem emboliDenique xix annus cum a quarto die Aprilis exordiatur, embolimuni mensem non continet, sed eumdem sequitur. Siquidem xviu aureus numerus, quem cycli decemnovennalis decimum nonum statuimus, Martii xvi competit, a quo annus incipiens necessario tertium decimum mensem sibi vindicat, cujus neomenia Martii v minime Paschalis est, ac proinde primi mensis, et anni neomenia in Aprilis iv diffundetur. Ita enim existimandum est: Embolimæos menses in Paschali cyclo eos esse, qui in finem anni conjecti neomeniam sequentis anni proxime præcedunt, ut et Pitatus ad idem negotium observat cap. 6. Quanquam aliter apud compulorum artifices dispensari menses embolimæos didicimus ex Beda cap. illo 43 lib. De rulione temporum, ac per varios anni Juliani menses dissipari. Verum in paschali hoc instituto embolimus ille mensis procul dubio censendus est, qui primum mensem cycli &µéows antecedit. Quo quidem statuto, nullum jam dubium est, quin embolimæorum series ejusmodi sit, qualem a veteribus compu - tistis accepimus, in qua octavus annus, non nouus